УДК 624.04 (075)
ББК 38.112
Г 96
Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» / Сост. С.В. Гусев, Казань: КГАСУ, 2012. – 19 с.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Казанского государственного архитектурно-строительного университета
В методических указаниях изложены основные понятия и формулы расчета статически неопределимых систем методом сил. Рассмотрены решения примеров. Приведены примеры тестовых задач.
Рецензент
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов и основ теории упругости
Р.А. Каюмов
УДК 624.04 (075)
ББК 38.112
© Казанский государственный
архитектурно-строительный
университет, 2012.
© Гусев С.В., 2012
Введение
Статически неопределимая система – это система, внутренние усилия которой нельзя определить из уравнений статики однозначно.
В отличие от статически определимых систем неопределимые системы:
- более жесткие, то есть с меньшими перемещениями;
- более надежные, так как выход из строя одного или нескольких элементов не обязательно приводит к разрушению сооружения;
- более прочные, то есть с меньшими внутренними усилиями;
- чувствительны к неточностям изготовления элементов конструкции, осадке опор, температурным воздействиям.
Подход, при котором неизвестными являются усилия, называют методом сил.
Ниже приведен алгоритм расчета статически неопределимых рам методом сил.
1. Определение степени статической неопределимости
Решение задач в строительной механике начинается с кинематического анализа. Статическая часть кинематического анализа отвечает на вопрос: является ли заданная система (ЗС) статически определимой или нет. Кинематическая часть – проверяет правильность расстановки связей. Система должна быть геометрически неизменяемой.
Для проведения кинематического анализа сооружение представляется в виде дискового аналога. Если система статически неопределима только за счет лишних опорных связей, то степень статической неопределимости определяется по формуле:
n = - W = - (3Д – 2Ш – С -Со), (1)
где W- число степеней свободы сооружений, Д- количество дисков, Ш, С - число шарниров и стержней между дисками, Со - число опорных связей.
2. Выбор основной системы (ос)
Сущность метода сил заключается в том, что статически неопределимая система сводится к решению нескольких статически определимых систем, которые получаются из заданной системы путём отбрасывания лишних (избыточных) связей.
Степень статической неопределимости – это число лишних связей, устранение которых приводит к статически определимой системе, то есть при отбрасывании всех лишних связей система становится статически определимой.
Основная система – это система, получающаяся из заданной системы путем удаления лишних связей и заменой их неизвестными усилиями. Как правило, ОС выбирается статически определимой. В основной системе два вида воздействий: известные активные силы и неизвестные усилия в отброшенных связях. Количество неизвестных Х равно степени статической неопределимости заданной системы. Направления неизвестных реакций, принятые в основной системе, считаются положительными при расчетах.
Лишние связи – это связи, при удалении которых система остается геометрически неизменяемой. Линии действия трех оставшихся связей не должны быть параллельными и пересекаться в одной точке.
рис. 1
На рис.1 изображена один раз статически неопределимая рама. Для получения основной системы (ОС) необходимо удалить одну связь. Удаление связи 2 приводит к механизму (оставшиеся три связи параллельны), удаление связи 4 - к мгновенно изменяемой системе (линии действия оставшихся трех реакций связей пересекаются в одной точке). Таким образом, связи 2 и 4 не являются лишними. На рис. 1б-1г изображены варианты основной системы. За счет выбора в качестве неизвестного какого-либо внутреннего усилия (рис. 1г), основных систем может быть бесконечно много.
Критериями выбора основной системы являются простота построения эпюр в грузовом и единичных состояниях и минимум участков, на которые распространяются эпюры. Варианты на рис. 1б, 1в, удовлетворяют этим требованиям. Для заданных симметричных систем, при выборе основной системы выгодно сохранять симметрию (рис. 2б, г).
Рис.2
На рис. 2а, 2в изображены рамы, содержащие замкнутый контур, и статически неопределимые внутренним образом. Для получения основной системы можно избавиться от контура, разрезав его (рис 2б). Поскольку при этом возникает три неизвестных внутренних усилия в точке С, то бесшарнирный контур трижды статически неопределим. Внедрение шарнира в контур понижает его статическую неопределимость на единицу. Если система статически неопределима внутренним образом, то степень статической неопределимости определяется по формуле
n = - W = 3К – Ш,
где К – количество контуров, Ш – число шарниров в контурах.
Для рамы на рис. 2в в точках А и В в контур помещено два шарнира и для получения основной системы необходимо отбросить одну внутреннюю связь (n = 1), В качестве неизвестной выгодно выбрать усилие в ригеле, который представляет собой шарнирно опертый стержень. Для неразрезных балок (рис. 3) в качестве неизвестных усилий выбираются значения опорных моментов.
Рис. 3