Часть 2

С1 a) Решите уравнение б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку С2 Дана правильная треугольная призма . Сторона основания равна 2, а боковое ребро - 3. Точка так что . Найти расстояние от точки до плоскости .

С3 Решите неравенство

С4 Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной и углом . Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

С5 Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не меньше 6.

С6 Все члены числовой последовательности - натуральные числа. Каждый член числовой последовательности, начиная с третьего, равен разности двух предыдущих членов: Последовательность заканчивается членом таким что Например, последовательность содержит 5 членов и продлить её нельзя, так как Пусть Дайте обоснованные ответы на следующие вопросы. а) Может ли последовательность состоять из шести членов? б) Какое наибольшее число членов может содержать последовательность?

4 Вариант

Часть 1

В1 Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 41790 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см

В2 На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3 В треугольнике — средняя линия (DE || AC). Площадь треугольника равна 22. Найдите площадь треугольника .

В4 Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 26 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 30 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 630 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

В5 Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В6 В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

В7 Найдите , если и .

В8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

В9 В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и .

В10 На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,3. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

В11 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5.

В12 Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

В13 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 5 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

В14 Найдите наибольшее значение функции на

отрезке .