Часть 2
С1 a) Решите
уравнение
б)
Найдите все корни уравнения, принадлежащие
отрезку
С2
В правильной четырёхугольной призме
стороны основания равны 2,
а боковые рёбра равны 1.
Точка
-
середина
.
Найдите расстояние от вершины
до
плоскости
.
С3 Решите неравенство
С4 В треугольнике
известны
стороны:
,
,
.
Окружность, проходящая через точки
и
,
пересекает прямые
и
соответственно
в точках
и
,
отличных от вершин треугольника. Отрезок
касается
окружности, вписанной в треугольник
.
Найдите длину отрезка
.
С5 Найдите все
значения
,
при каждом из которых наименьшее значение
функции
на
множестве
не
меньше 6.
С6 Найдите натуральные числа
и
,
удовлетворяющие системе:
3 Вариант
Часть 1
В1 Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 17850 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.
В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.
В3 Площадь параллелограмма равна 3. Точка — середина стороны . Найдите площадь треугольника .
В4 В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% . Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9250 руб., рубашку ценой 900 руб. и галстук ценой 1000 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. Купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала пиджак и рубашку, а потом галстук со скидкой.
3) Б. купит сначала пиджак и галстук, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
В5 Найдите корень
уравнения
.
В6 В треугольнике
ABC
угол C
равен
,
CH —
высота,
,
.
Найдите AH.
В7 Найдите
значение выражения
при
.
В8 На рисунке
изображен график
—
производной функции
,
определенной на интервале
.
Найдите точку экстремума функции
,
принадлежащую отрезку
.
В9 В прямоугольном
параллелепипеде
ребро
,
ребро
,
ребро
.
Точка
—
середина ребра
.
Найдите площадь сечения, проходящего
через точки
,
и
.
В10 В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист В. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что В. пойдёт в магазин?
В11 Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
В12 Груз массой
0,08 кг колеблется на пружине со скоростью,
меняющейся по закону
,
где t
— время в секундах. Кинетическая энергия
груза вычисляется по формуле
,
где m
— масса груза (в кг), v
— скорость груза (в м/с). Определите,
какую долю времени из первой секунды
после начала движения кинетическая
энергия груза будет не менее
Дж.
Ответ выразите десятичной дробью, если
нужно, округлите до сотых.
В13 Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
В14 Найдите
наименьшее значение функции
на
отрезке
.