1 Вариант Част 1

В1 Бегун пробежал 400 м за 40 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

В2 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода среднесуточная температура была от 2 до 7 градусов Цельсия.

В3 Площадь параллелограмма равна 180. Точка — середина стороны . Найдите площадь треугольника .

В4 В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., футболку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала пиджак и футболку, а потом носки со скидкой.

3) Б. купит сначала пиджак и носки, а потом футболку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

В5 Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В6 В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите BH.

В7 Найдите значение выражения .

В8 На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

В9 В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах

В10 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В11 Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

В12 Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где кг — масса скейтбордиста со скейтом, а кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

В13 Смешав 14-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 70-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 74-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

В14 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Часть 2

С1 a) Решите уравнение б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку С2 Дана правильная треугольная призма . Сторона основания равна 2, а боковое ребро - 3. Точка так что . Найти расстояние от точки до плоскости .

С3 Решите неравенство

С4 Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной и углом . Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

С5 Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не меньше 6.

С6 Все члены числовой последовательности - натуральные числа. Каждый член числовой последовательности, начиная с третьего, равен разности двух предыдущих членов: Последовательность заканчивается членом таким что Например, последовательность содержит 5 членов и продлить её нельзя, так как Пусть Дайте обоснованные ответы на следующие вопросы. а) Может ли последовательность состоять из шести членов? б) Какое наибольшее число членов может содержать последовательность?