Вариант 7

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	3	0,5	3,5	4
p	0,15	0,35	0,4	0,1

Найти:

1. функцию распределения СВ X и построить ее график;

2. математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3. .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность отказа прибора за время испытания на надежность равна 0,2. СВ X – число приборов, отказавших в работе, среди пяти испытываемых.

3. Дана плотность распределения p(x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F(x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [a; b]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 900 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1200 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Найти вероятность того, что нормальная случайная величина с математическим ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной 4, примет значения в интервале .

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	 3	2	4
2,3	0,17	0,28	0,05
3,45	0,07	p22	0,35

Найти:

1. значение вероятности p₂₂;

2. законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3. условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y=2,3;

4. математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5. условное математическое ожидание M(X/Y=2,3);

6. корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.