Вариант 5

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	1	1	3	5,5
p	0,1	0,3	0,35	0,25

Найти:

1. функцию распределения СВ X и построить ее график;

2. математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3. .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8. СВ X – число студентов, сдавших экзамен.

3. Дана плотность распределения p(x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F(x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [a; b]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 700 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. Производится взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально с математическим ожиданием 20 кг и средним квадратическим отклонением 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 100 г.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	 2	4	7
3,3	0,13	0,18	0,27
4,7	0,08	p22	0,15

Найти:

1. значение вероятности p₂₂;

2. законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3. условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y=3,3;

4. математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5. условное математическое ожидание M(X/Y=3,3);

6. корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.

Вариант 6

1. Дан ряд распределения ДСВ :

X	3	2,5	3	7
p	0,2	0,45	0,25	0,1

Найти:

1. функцию распределения СВ X и построить ее график;

2. математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;

3. .

Построить закон распределения случайной величины . Найти математическое ожидание и дисперсию двумя способами.

2. Записать закон распределения дискретной случайной величины X. Составить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

В группе спортсменов 7 лыжников и 5 конькобежцев. Из нее случайным образом отобрано 4 спортсмена. СВ X – число лыжников среди отобранных спортсменов.

3. Дана плотность распределения p(x) СВ X. Найти константу C. Найти функцию распределения F(x). Найти вероятность попадания СВ X на отрезок [a; b]. Найти математическое ожидание и дисперсию.

, .

4. Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

5. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм.

6. Закон распределения системы СВ (X, Y) имеет вид:

Y X	1	3	5
 5,3	p11	0,22	0,20
0,7	0,05	0,18	0,14

Найти:

1. значение вероятности p₁₁;

2. законы распределения составляющих (маргинальные распределения компонент);

3. условный закон распределения составляющей Y при условии, что составляющая X=1;

4. математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из СВ X и Y;

5. условное математическое ожидание M(Y/X=1);

6. корреляционный момент K_XY; коэффициент корреляции между X и Y.