Правила округления результатов измерений [8]
Поскольку погрешности измерений определяют лишь зону неопределенности результатов, их не требуется знать очень точно. В окончательной записи погрешность измерения принято выражать числом с одним или двумя значащими цифрами. Эмпирически были установлены следующие правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения.
1. При определении числа знаков при вычислении погрешностей измерений при n ≤ 10 следует оставлять одну значащую цифру, если она больше трех, и две, если первая из них меньше четырех.
Пример. Если при n = 10, Sх = 0,523, оставляем значение Sх = 0,5; если при n = 10 Sх = 0,253, оставляем значение Sх = 0,25. При n > 10 достаточно надежно оставлять во всех случаях две значащие цифры
2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.
Например: погрешность D= ±0,0005 м. После вычислений получены результаты измерения:
3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.
При сохранении четырех значащих цифр число 283435 должно быть округлено до 283400; число 384,435 – до 384,4.
4. Если цифра старшего отбрасываемого разряда больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.
При сохранении трех значащих цифр число 17,58 округляют до 17,6; число 18598 – до 18600; число 352,521 – 353.
5. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или являются нулями, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.
При сохранении трех значащих цифр число 264,50 округляют до 264; число 645,5 – до 646.
6. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.
Получаем просто значение физической величины, т.е. ее оценку. Из этого следует: поскольку в результате измерения никогда не получаем истинного значения измеряемой величины, то кроме оценки мы должны описать степень близости полученной оценки истинному значению.
Оно не зависит от средств нашего познания и является той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясь выразить её в виде числовых значений.
Лекция №4 Систематические погрешности
Систематические погрешности и их классификация. Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей
Систематическая погрешность представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также от индивидуальных качеств наблюдателя. В метрологической практике при оценке систематических погрешностей должно учитываться влияние следующих основных составляющих процесса измерения:
1. Объект измерения – перед измерением он должен быть достаточно хорошо изучен с целью корректного выбора его модели. Чем полнее модель соответствует объекту, тем точнее могут быть получены результаты измерения.
2. Субъект измерения – его вклад в погрешность измерения необходимо уменьшать путем подбора операторов высокой квалификации и соблюдения требований эргономики при разработке СИ.
3. Метод и средство измерений – их правильный выбор чрезвычайно важен и производится на основе априорной информации об объекте измерения. Чем больше априорной информации, тем точнее может быть проведено измерение. Основной вклад в систематическую погрешность вносит как правило, методическая погрешность.
4. Условия измерения – обеспечение и стабилизация нормальных условий являются необходимыми требованиями для минимизации дополнительной погрешности, которая по своей природе, как правило, является систематической.
Систематические погрешности принято классифицировать по двум признакам: по характеру измерения и по причинам возникновения погрешности.
(3.2.1) В зависимости от причин возникновения систематические погрешности измерения делятся на:
– инструментальные погрешности измерения,
– погрешности метода измерений (методические),
– субъективные погрешности измерения,
– погрешности из-за изменения условий измерения.
Инструментальная погрешность измерения обусловлена погрешностью применяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.
Постоянные инструментальные систематические погрешности обычно выявляют посредством поверки СИ.
Погрешность метода измерений (теоретическая) – составляющая систематической погрешности измерений из-за несовершенства принятого метода измерений, эта погрешность обусловлена:
− отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;
− влиянием способов применения СИ.
− влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вычисления результатов измерений.
− влиянием других факторов, не связанных со свойствами используемых СИ.
Отличительной особенностью погрешностей метода является то, что они не могут быть указаны в документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят; их должен определять оператор в каждом конкретном случае.
Иногда погрешность метода может проявляться как случайная.
Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена индивидуальными особенностями оператора. Она вызвана состоянием оператора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическим свойствами СИ.
Погрешность (измерения) из-за изменения условий измерения – это составляющая систематической погрешности измерения, являющаяся следствием неучтенного влияния отклонения в одну сторону какого-либо из параметров, характеризующих условия измерений, от установленного значения.
(3.2.2) В зависимости от характера измерения систематические погрешности измерения подразделяются на (РМГ 29-99):
(а) Переменные, (б) Постоянные
– постоянные,
– прогрессивные,
– периодические
– погрешности, изменяющиеся по сложному закону.
Постоянные погрешности – погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто.
Прогрессивные погрешности – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности.
Периодические погрешности – погрешности, значение которых является периодической функцией времени или перемещения указателя измерительного прибора.
Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических погрешностей.
Систематические погрешности искажают результат измерений, поэтому их необходимо исключать из результата измерения путем введения поправок или регулировкой прибора с доведением систематических составляющих погрешности до минимума.
Сущ. также понятие неисключенная систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерений, обусловленная
– погрешностями вычисления
– погрешностями введения поправок на влияние систематических погрешностей
– или систематической погрешностью, поправка на действие которой не введена вследствие ее малости.
Иногда этот вид погрешности называют неисключенным остатком систематической погрешности.
Неисключенная систематическая погрешность характеризуется ее границами, порядок расчета которых приведен в
ГОСТ 8.207-76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями
Все перечисленные составляющие систематических погрешностей вызывают искажение результата измерений. Наибольшую опасность в этом отношении имеют не выявленные систематические погрешности, которые могут быть причиной ошибочных научных выводов, неудовлетворительной конструкции СИ и снижения качества продукции в производстве.