Грубые погрешности и методы их исключения

Грубая погрешность (промах) – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Источником грубых погрешностей нередко бывают ошибки, допущенные оператором во время измерений. К ним можно отнести:

− неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;

− неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например гирь.

Корректная статистическая обработка выборки возможна только при ее однородности, т.е. в том случае, когда все ее члены принадлежат к одной и той же генеральной совокупности. В противном случае обработка данных бессмысленна.

При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов.

При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, предварительно определив, какому виду распределения соответствует результат измерений.

Для выявления грубых погрешностей задаются вероятностью q — уровнем значимости того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

1. Критерий «трех сигм»

Применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий с вероятностью q < 0,003, мало вероятен и его можно считать промахом, если

.

Данный критерий надежен при числе измерений n ≥ 20...50.

2. Критерий Романовского

Применяется в случае, если число измерений n<20. При этом вычисляется отношение

и сравнивается с критерием , выбранным по таблице при заданном уровне значимости. Если , то результат x_i считается промахом и отбрасывается.

3. Вариационный критерий Диксона

Удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок). При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд

Критерий Диксона определяется как

Критическая область для этого критерия P(K_Д > Z_q )= q . Значения Z_q приведены в таблице.

4. Табличный метод (критерий Смирнова - Греббса)

Разработан из предположения, что результаты измерений равноточны и подчиняются нормальному закону распределения. Для практического использования рассматриваемого метода составлены специальные таблицы.

В таблице помещены значения некоторых табличных коэффициентов W_т, подсчитанные в зависимости от доверительной вероятности P_д и числа измерений n. Коэффициенты W_т представляют собой, по сути дела, отношение доверительных интервалов, соответствующих выбранной доверительной вероятности, к среднему квадратическому отклонению.

При практическом применении табличного метода необходимо выполнить следующие операции.

1. Подсчитываются величины и s для данного ряда измерений.

2. Находится величина W:

, где x_n – предполагаемый промах.

3. По специальным таблицам в зависимости от проведенного числа измерений и принятой доверительной вероятности находится величина табличного коэффициента W_т.

4. Проводится сравнение величины W, полученной по экспериментальным данным, с табличной величиной W_т.

Если выполняется условие W < W_т , то величина х_n не является промахом, и ее следует оставить в ряду измерений.

Если же окажется, что W > W_т, то величина x_n с принятой доверительной вероятностью является промахом, и ее следует отбросить.