Расчет статистических параметров

После построения гистограммы распределения определить основные характеристики распределения. Наиболее распространённой характеристикой является статистическое среднее арифметическое. Оно определяет центр распределения случайной величины и имеет ту же размерность, что и изучаемый параметр. Его значение определяется по формуле 4.

[4]

где Vc_i - центр интервала;

, - соответствующие, этому интервалу частоты и частости значений параметра;

N - общее число наблюдений ( N = ). Статистическое среднее арифметическое отвечает требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности и, следовательно, его надлежит брать в качестве доброкачественной оценки для ожидаемого математического ожидания всей генеральной совокупности

Далее определить показатели вариации характеризующие рассеяние результатов наблюдений вокруг средней величины. В качестве меры рассеяния обычно используют дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Статистической или выборочной дисперсией называется средняя арифметическая квадратов отклонений параметра от его средней арифметической. Для расчетов статистической дисперсии удобно использовать следующую формулу:

[5]

Мера рассеяния должна выражаться в тех же единицах, что в наблюдаемый параметр, поэтому вместо дисперсии в качестве показателя вариации чаще используется статистическое среднее квадратичное отклонение, которое определяется как квадратный корень из дисперсии:

[6]

В случае небольшого числа экспериментов (менее 50) необходимо определить исправленное несмещённое среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение):

[7]

Чем ниже значение стандартного отклонения, тем лучше среднее арифметическое характеризует совокупность значений времени реакции

Для характеристики того, насколько средняя арифметическая хорошо представляет статистический ряд, используется коэффициент вариации, равный выраженному в процентах отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

[8]

Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше среднее рассеяние значений параметра вокруг средней арифметической.

Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического:

Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений.

Показатель эксцесса характеризует степень колеблемости исходных данных.

Он показывает, насколько острую вершину имеет плотность вероятности по сравнению с нормальным распределением. Если коэффициент эксцесса больше нуля, то распределение имеет более острую вершину, если меньше нуля, то более плоскую.

EK= *Pi – 3 ; [9]

По данному алгоритму рассчитать статистические параметры для экспериментальных данных:

• Время сложной реакции

• Время сложной реакции с помехой

• Помехоустойчивость

• Коэффициент концентрации внимания Kk

• Коэффициент устойчивости внимания Kу

• Расстояние переезда

• Память