Методические указания № 3 к занятию по математике для студентов лечебного факультета специальности – 060101 «Лечебное дело». Теория вероятностей: случайные события

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Понятие случайного события. Основные виды случайных событий.

2. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события.

3. Теорема сложения и умножения вероятностей случайных событий.

4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

1. Среди 500 ампул, проверенных на герметичность, оказалось 10 ампул с трещинами. Определить относительную частоту ампул, имеющих трещины.

2. Найдите вероятность того, что в семье из двух детей оба ребенка: а) мальчики; б) девочки; в) один ребенок – мальчик, другой – девочка. Считать, что вероятность рождения мальчика равна 0,515 и пол каждого последующего ребенка не зависит от предыдущего.

3. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что первый врач допустит ошибку при установлении диагноза, равна 0,01. Для второго и третьего врачей эта вероятность соответственно 0.015 и 0,02. Найти вероятность того, что при осмотре больного хотя бы один из врачей допустит ошибку в диагнозе.

4. Вероятность удачного выполнения сложного химического опыта p=2/3. Найти вероятность того, что: а) в серии из 6 опытов удачными будут 2; б) в серии из 5 опытов будут удачными все; в) в серии из 4 опытов удачными будут не менее 3.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

Основная:

1. Ремизов а.Н., Максина а.Г., Потапенко а.Я. Медицинская и биологическая физика: учеб. Для вузов. – 9-е изд., м.: Дрофа, 2009. (см. Раздел по теории вероятностей и математической статистике).

Дополнительная:

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Вентцель Е. С. - 7-е изд., стер. - М. : Высш. шк. , 2001 . - 575 с.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / Гмурман В. Е. . - 8-е изд., стер. - М.: Высш. шк. , 2002 . - 480 с. : ил.

3. Мятлев В. Д. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели: учеб. пособие / Мятлев В. Д., Панченко Л. А., Ризниченко Г. Ю. и др. - М. : Академия , 2009 . - 316 с. : ил. - Университетский учебник. Высшая математика и её приложения к биологии. - Библиогр.: с. 307-311.

К ЗАНЯТИЮ «УТВЕРЖДАЮ»

25.02.13-02.03.13 Зав. кафедрой С.А. Коробкова

Методические указания № 4 к занятию по математике для студентов лечебного факультета теория вероятностей: случайные величины

ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Понятие случайной величины. Классификация случайных величин.

2. Дискретная случайная величина, примеры, закон распределения, условие нормировки, основные числовые характеристики и их смысл.

3. Непрерывная случайная величина, примеры, интегральная и дифференциальная функции распределения, условие нормировки, числовые характеристики.

4. Нормальный закон распределения, функция распределения, кривая распределения.

РЕШИТЬ ЗАДАЧИ:

1. Случайная величина задана законом распределения:

X	1	2	3	4	5
P	0.2	0.1	?	0.4	0.2

Найдите недостающую в законе распределения вероятность, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

2. Появление колонии микроорганизмов данного вида в определенных условиях оценивается вероятностью 0,7. Составить закон распределения появления колонии микроорганизмов в шести наугад взятых пробах, найти математическое ожидание и дисперсию.

3. Случайная величина подчинена нормальному закону с математическим ожиданием 375 и среднеквадратическим отклонением 25. Найти вероятность того, что значение случайной величины заключено в пределах от 300 до 425.

4. В нормальном законе распределения математическое ожидание равно 2, среднеквадратическое отклонение равно 4. Чему равно , если вероятность того, что случайная величина принимает значения меньше , равна 0,69?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

Основная: