Задача № 10.
По короткому трубопроводу, участки
которого имеют диаметры
и
,
вода перетекает из закрытого бака с
избыточным давлением воздуха
в открытый бак при постоянной разности
уровней
(см. Рис.). Ось трубопровода заглублена
под уровень в правом баке на
.
Определить расход (пренебрегая потерями
по длине) для случая, когда задвижка
полностью открыта и её коэффициент
сопротивления
,
для случая, когда она открыта на 0,25 и
.
Дано:
;
;
;
;
;
;
.
_____________________
Решение:
Выбираем сечения 1 – 1 и 2 – 2 и записываем уравнение Бернулли относительно плоскости сравнения 0 – 0: , где
;
;
;
+Ратм.
В нашем случае жидкость – вода, поэтому предположим, что режим движения воды турбулентный, т.е. .
Далее, когда определим расход, произведём проверку режима исходя из числа Рейнольдса.
,
где
- потеря напора в трубе с
;
- потеря напора в трубе с
.
,
что выполняется для последовательного
соединения участков с разными диаметрами.
После подстановки получаем следующее выражение:
(1)
Так как потерями по длине мы пренебрегаем
и так как про коэффициенты местных
сопротивлений
и
ничего в условии не сказано, то принимаем
их равными
и
.
Тогда:
и
Так как:
(2)
Далее подставляем (2) в (1)
(3)
Из уравнения неразрывности течения имеем: .
Но так как и (4)
Далее подставляем (4) в (3) и
выражаем отсюда
:
В итоге:
.
Для
Для
Задача № 11.
По трубопроводу, состоящему из двух
участков труб (см. Рис.) диаметрами
и
и длиной
и
подаётся бензин (
)
из бака с избыточным давлением
в расположенный выше бак, где поддерживается
вакуумметрическое давление
.
Разность уровней в баках
.
Коэффициент сопротивления трения для
труб
,
коэффициенты местных сопротивлений
;
;
.
Требуется определить расход бензина
.
Дано:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
______________________
Решение:
Выбираем сечения 0 – 0 и 1 – 1, как показано на рисунке и записываем уравнение Бернулли, принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 0 – 0:
,
где
После подстановки получаем:
.
В итоге для суммы потерь напора при
движении бензина по трубопроводу
получаем:
.
В то же время:
.
При этом искомый нами расход бензина:
.
Из уравнения неразрывности течения имеем: .
Но так как:
и
.
Подставив это выражение в вышеуказанное
получим:
Тогда следует:
Ответ:
Задача № 12.
Известны следующие величины простейшего
гидравлического подъёмного устройства
(см. Рис.): масса груза
,
длина стрелы
,
максимальный угол
,
давление нагнетания насоса
,
подача насоса
Требуется определить:
Диаметр поршня гидроцилиндра
;Скорость движения штока при рабочем ходе
;КПД гидропривода при рабочем ходе, если КПД насоса
.
Дано:
;
;
;
;
;
.
__________________
Решение:
1. Диаметр поршня гидроцилиндра
определяем из формулы для цилиндров с
односторонним штоком:
,
где
-
теоретическое усилие на штоке без учёта
сил трения и инерции, (Н);
-
перепад давления в рабочих полостях
(равен давлению нагнетания);
- площадь поршня гидроцилиндра.
При работе цилиндра на штоке развивается
сила
,
которая преодолевает статическую
(теоретическую) нагрузку
,
силу трения в конструктивных элементах
и силу инерции
.
Таким образом:
Сила трения зависит от вида уплотнения, но поскольку в условии про неё ничего не сказано, то её рассматривать не будем.
Сила инерции
движущихся частей возникает при ускорении
и замедлении движения штока. Будем
считать, что движение штока цилиндра
равномерное. Тогда сила инерции равна
нулю. В итоге приходим к выводу, что:
.
найдём из построения треугольника сил.
Выберем масштаб:
.
.
.
Так как
,
где
-
механический КПД (
).
Мы же примем
.
Тогда:
Диаметр получился довольно таки маленьким, но это связано с малым усилием при высоком давлении нагнетания (16 МПа).
2. Скорость движения штока при рабочем
ходе
может быть определена из формулы:
3. Определим КПД гидропривода при
рабочем ходе:
,
где
Мощность гидроцилиндра при статической нагрузке:
Отсюда следует:
.
Ответ:
;
;
.