Задача № 7.

Определить отрывающее и сдвигающее усилия и полную силу давления жидкости на полусферическую крышку радиуса , если заданы пьезометрический напор воды над центром крышки и угол наклона стенки бака к горизонту.

Дано:

;

;

.

________________

Решение:

Применяем условие равновесия жидкости, заполняющей полусферическую крышку. На объём жидкости, находящейся в полусфере, действуют:

- вес жидкости выделенного объёма (полусферы);

- сила давления жидкости по плоскости круглого отверстия радиусом ;

- сила реакции полусферической крышки.

Проектируя силы на ось х, имеем:

, (где )

Отрывающее (растягивающее) усилие: , где

.

Проектируя силы на ось у, имеем:

, ( )

Сдвигающее (срезающее) усилие:

Ответ: ;

Задача № 8.

Определить расход воды в трубопроводе диаметром при помощи водомера Вентери, если диаметр горловины и разность показаний пьезометров . Температура воды .

Дано:

;

;

;

.

_______________

Решение:

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2, принимая за плоскость сравнения ось трубы:

.

Учитывая, что , пренебрегаем в первом приближении потерями напора, т.е. принимаем , полагая, что (что справедливо для турбулентного движения, что проверим дальше по числу Рейнольдса).

В итоге получаем: .

Из уравнения неразрывности (сплошности) течения имеем: , но т.к. и , то находим: .

Представим: , тогда уравнение Бернулли запишется в виде:

, откуда следует: .

Тогда расход воды в трубе: .

В действительности вследствие потерь напора, которыми мы пренебрегли, расход воды будет меньше. С учётом этих потерь формула для определения расхода запишется следующим образом:

, где

- коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора.

Примем . Тогда:

.

Коэффициент зависит от отношения и числа Рейнольдса. В нашем случае это отношение будет равняться: .

Число Рейнольдса: .

Скорость в сужении трубы: .

Кинематическую вязкость воды находим по таблице для : .

Тогда следует, что: турбулентный режим.

В итоге находим: . Следовательно, в первом приближении значение принято верно и искомый расход равен: .

Ответ: .

Задача № 9.

Сифонный бетонный водосброс с внешним диаметром общей длиной сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на ниже уровня водохранилища (см. Рис.). Определить подачу сифонного водосброса, если он имеет два поворота: , а с радиусом закругления . Длина горизонтального участка трубы , толщина стенок водосброса . Температура воды в водохранилище . Определить также вакуум в верхней точке сифона.

Дано:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

_______________________

Решение:

Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления в сифонном водосбросе (трубе): , где

потери давления: , откуда скорость движения воды в сифонном водосбросе:

.

Первоначально принимаем, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления. Тогда следует: , где

(для бетонной трубы, бывшей в употреблении).

Коэффициент местного сопротивления на вход в трубу: .

Коэффициент сопротивления на поворот находим по формуле Альтшуля:

.

Коэффициент сопротивления на поворот определяем по следующей формуле: , где

5 для .

Коэффициент сопротивления на выход из трубы: .

Тогда сумма коэффициентов местных сопротивлений будет равняться:

,

После чего можно вычислить скорость:

.

Определяем число Рейнольдса (при кинематической вязкости для воды с температурой ): .

Подача сифонного водосброса (расход воды через сифонный водосброс):

.

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2, которое после ряда преобразований будет выглядеть как: .

Определяем потери давления на участке 1 – 2: , где

;

(для воды с температурой ).

.

Величина вакуума в верхней точке водосброса:

Ответ: ;