Приставки си

Множитель	Приставка	Обозначение		Множитель	Приставка	Обозначение
		Рус.	Лат.			Рус.		Лат.
1024	йотта	И	Y	10-1	деци	д	d
1021	зета	З	Z	10-2	санти	с	c
1018	экса	Э	E	10-3	милли	м	m
1015	пета	П	P	10-6	микро	мк	μ
1012	тера	Т	T	10-9	нано	н	n
109	гига	Г	G	10-12	пико	п	p
106	мега	М	M	10-15	фемто	ф	f
103	кило	к	k	10-18	атто	а	a
102	гекто	г	h	10-21	зепто	з	z
101	дека	да	da	10-24	йокто	й	y

Величины, которые определяются через основные, называют производными величинами. Например, производными величинами являются площадь, объем, скорость.

Следует обратить внимание на правильное употребление терминов, связанных с единицами величин. Так, вместо термина «единица величины» не допускается применять термин «единица измерения величины», поскольку термин «измерение» определяют через понятие величины и включение слова «измерение» в термин «единица величины» приводит к порочному кругу в определениях. Следовательно, надо говорить и писать: «Метр – единица длины», «Грамм – единица массы», «Час – единица времени».

4. Длина отрезка, ее основные свойства. Измерение длины отрезка. Стандартные единицы длины, отношения между ними

Отрезки а и b называются равными, если один из них можно нанести на другой так, что их концы совпадут.

Будем говорить, что отрезок а состоит из отрезков b и с, если существует точка, разбивающая отрезок а на отрезки b и с.

Длиной отрезка называется положительная скалярная величина, определенная для каждого отрезка так, что:

1) равные отрезки имеют равные длины,

2) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок е и принимают его за единицу длины. На отрезок а от одного из его концов последовательно откладывают отрезки е до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные е, отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка а, то говорят, что значение длины отрезка, есть натуральное число n и пишут a = nе.

Если отрезок е уложился на отрезок а n раз и еще остался остаток, меньший е, то на нем откладывают отрезки, равные е₁ = е. Если они отложились точно n₁ раз, то тогда а = n,п₁ е и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок е₁ отложился n₁ раз и остался ещё остаток, меньший е₁, то на нем откладываются отрезки, равные е₂ = е. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице длина любого отрезка выражается положительным действительным числом.

Верно и обратное: для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

Свойства численных значений длины

1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом.

2. Если два отрезка равны, то численные значения их длины также равны при одной и той же единице длины е. Верно и обратное, если численные значения длин двух отрезков равны, то равны и сами отрезки.

а = b m_е (а) = m_е (b).

3. Если отрезок с состоит из отрезков а и b, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков а и b. Верно и обратное.

с = а + b m_е (с) = m_е (а) + m_е (b).

4. Если длины отрезков а и b таковы, что b = х ∙ а, где х – положительное действительное число и длина отрезка а измерена при помощи единицы е, то, чтобы найти численное значение длины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение длины отрезка а при единице е.

b = х ∙ а m_е (b) = х ∙ m_е (а).

5. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз новая единица меньше (больше) старой.

6. а > b m_е (а) > m_е (b).

7. с = а – b m_е (с) = m_е (а) – m_е (b).

8. х = а : b х = m_е (а) : m_е (b).

Рассмотренные свойства позволяют сравнение длин отрезков и действия над ними сводить к сравнению и действиям над соответствующими численными значениями длин этих отрезков. Например:

13 м < 15,7 м, так как 13 < 15,7;

13 см + 15,7 см = (13 + 15,7) см = 28,7 см;

13 дм ∙ 5 = (13∙ 5) дм = 65 дм.

В начальном курсе математики длины отрезков измеряют, строят отрезки заданной длины, сравнивают длины отрезков, производят над ними действия.

На практике для измерения длин отрезков используют различные инструменты, в частности линейку с нанесенными на ней единицами длины.

Для измерения длин используют стандартные единицы длины: мм, см, дм, м, км. Основная единица длины в системе СИ – 1 м. Соотношения между единицами длины: 10^-3 км = 1 м = 10 дм = 10² см = 10³ мм.

1 мм 1см 1дм 1м 1км

10 10 10 10³