Определение геометрических характеристик сечения
Делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади Fi и координаты центров тяжести xi и yi.
В данном случае разобьем сечение на три части (1 – прямоугольник, 2 – треугольник, и 3 –полукруг) (рис.5).
Рис 5.
Введем обозначения сторон:
b
=30
мм; h=40 мм; b2=50·мм;
R=20·мм.
Площадь первой фигуры (прямоугольник)
.
Площадь второй фигуры (треугольник)
.
Площадь третьей фигуры (половина круга), вырезанной из прямоугольника, считаем отрицательной
.
мм2
Координаты центров тяжести каждой фигуры (рис. 6)
мм,
мм,
мм.
мм,
мм,
мм.
Рисунок 6.
Статические моменты сечений
мм3,
мм3,
мм3.
мм3,
мм3,
мм3.
мм3,
мм3.
Вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:
мм,
мм.
Центр тяжести площади указан на рис. 7.
Проводим через центр тяжести главные центральные оси XY и, применяя метод разбиения, находим моменты инерции сечения относительно центральных осей
,
.
Применяя формулы моментов инерции прямоугольника, треугольника и полукруга относительно собственных центральных осей, а также теорему о моменте инерции относительно оси, параллельной центральной (теорему Гюйгенса- Штейнера), записываем.
Рисунок 7.
Относительно оси X.
Прямоугольник
мм4,
где
мм.
Треугольник
мм4,
где
мм.
Полукруг
мм4,
где
мм.
Т.о.,
мм4.
Относительно оси Y.
Прямоугольник
мм4,
где
мм.
Треугольник
мм4,
где
мм.
Полукруг
мм4,
где
мм.
Т.о.,
мм4.
Полярный момент инерции плоской фигуры относительно полюса
Осевые моменты сопротивления сечения
,
где
мм.
,
где
мм.
Полярный момент сопротивления сечения
,
где
мм.
Расчет балки на растяжение-сжатие
Расчет балки на изгиб
Заключение
Список литературы
Т.В. Хураева. Прикладная механика. Методические указания. Ч.1. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2002.– 43 с.
Техническая механика. А.А. Эрдеди и др. – М.: Высш. шк., 1980.
Сборник задач по технической механике. В. И. Сетков – М.: Высш. шк., 1982.
Степин П. А. Сопротивление материалов – М.: Высш. шк., 1979.
Приложение А
Определение реакций в MathCad
Первый способ
Второй способ
Приложение Б
Определение геометрических характеристик плоского сечения в MathCad
Приложение В
Приложение Г