Изотермический процесс

К ривая изотермического процесса, называемая изотермой, в диаграмме p изображается равнобокой гиперболой (рис. 6.3). Уравнение изотермы в координатах p:

p = const

Зависимость между начальными и конечными параметрами определяется по формулам:

(6.10)

(6.11)

Работа 1 кг идеального газа определяется из уравнений:

(6.12)

(6.13)

(6.14)

6.15)

Если в процессе участвуют М кг газа, то полученные из формул (6.12) –(6.14) значения нужно увеличить в М раз. Можно также для этого случая в формулах (6.14) и (6.15) заменить удельный объем  полным объемом V. Получим:

(6.16)

(6.17)

Так как в изотермическом процессе t =const, то для идеального газа:

u = c_m(t₂ – t₁) = 0

Количество тепла, сообщаемого газу или отнимаемого от него, равно:

q_t = l (6.18)

или для М кг газа:

Q_t = L (6.19)

Натуральный логарифм, входящий в формулы, может быть заменен десятичным по соотношению:

lnN = 2,303 lgN

ЗАДАЧИ

6.14. (180) Воздух в количестве 0,5 кг при p₁ = 0,5 МПа и t₁ = 30С расширяется изотермически до пятикратного объема. Определить работу, совершаемую газом, конечное давление и количество тепла, сообщаемого газу.

ОТВЕТ: p₂ = 0,1 МПа; L = Q = 70 кДж.

6.15. (181) Для осуществления изотермического сжатия 0,8 кг воздуха при p₁ = 0,1 МПа и t = 25С затрачена работа в 100 кДж. Как велико давление p₂ сжатого воздуха и сколько тепла необходимо при этом отвести от газа?

ОТВЕТ: p₂ =322 кПа; Q = –90 кДж.

Адиабатный процесс

Уравнение адиабаты в системе координат p (рис. 6.4) при постоянной теплоемкости (с_ = const) для идеального газа:

p ^k =const

где k = – показатель адиабаты.

Зависимости между начальными и конечными параметрами процесса:

между p и : (6.20)

между Т и : (6.21)

между Р и Т: (6.22)

Работа 1 кг газа определяется по следующим формулам:

(6.23)

(6.24)

(6.25)

(6.26)

Для определения работы М кг газа нужно в формулах (6.23), (6.24) и (6.26) заменить удельный объем  общим объемом V газа. Тогда получим:

(6.27)

(6.28)

(6.29)

Формула (6.25) для М кг газа примет следующий вид:

(6.30)

Уравнение первого закона для адиабатного процесса имеет следующий вид:

0 = du + dl

следовательно:

du = –dl

или: u = –l (6.31)

т.е. изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку.

Изменение внутренней энергии идеального газа в адиабатном процессе может быть также выражено уравнением:

u = c_m(t₂ – t₁) (6.32)

ЗАДАЧИ

6.20. (198) 1 кг воздуха, занимающий объем ₁=0,0887 м³/кг при p₁=1 МПа, расширяется до 10–кратного объема. Определить конечное давление и работу, совершенную воздухом, в изотермическом и адиабатном процессах.

ОТВЕТ: 1) Т = const; p₂ = 0,1 Мпа; l = 204 кДж/кг;

2) dQ = 0; p₂ = 40 кПа; l = 133,5 кДж/кг.

6.25. (213) Воздух при температуре 127С изотермически сжимается так, что объем его становится равным 1/4 начального, а затем расширяется по адиабате до начального давления. Определить температуру воздуха в конце адиабатного расширения. Представить процесс расширения и сжатия воздуха в диаграмме p.

ОТВЕТ: t₂ = – 4C.

6.27. 1 кг воздуха при температуре t₁ = 17С сжимается адиабатно до объема, составляющего 1/5 начального, а затем расширяется изотермически до первоначального объма. Определить работу, произведенную воздухом в результате обоих процесов.

ОТВЕТ: l = 67 кДж/кг