Изохорный процесс

В диаграмме p этот процесс изображается прямой 1–2, параллельной оси ординат. Уравнение прямой 1–2 (рис.6.1), называется изохорой:

 = const

Зависимость между начальными и конечными параметрами процесса:

(6.1)

Изменение внутренней энергии:

u_=q_= c_m(t₂ – t₁) (6.2)

Если в процессе участвует М кг или V_н м³ газа, то количество теплоты или изменение внутренней энергии газа подсчитывается по формуле:

Q_ =U_=Mc_m(t₂ – t₁) = V_нc(t₂ – t₁) (6.3)

где V_н – количество газа в м³ при нормальных условиях.

Если количество тепла необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (4.6) и (4.7).

В изохорном процессе газ работы не совершает (L = const).

ЗАДАЧИ

6.3. (156) В закрытом сосуде емкостью V=0,6 м³ содержится воздух при давлении p₁=0,5 МПа и температуре t₁=20°С. В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет 105 кДж. Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливаются после этого в сосуде.

РЕШЕНИЕ

Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха в сосуде:

кг

Количество тепла, отводимого от воздуха в процессе, определяется уравнением (6.3):

Q = Mc_m(t₂ – t₁)

Откуда:

°C

Значение c_m = 0,723 получено из выражения (для двухатомных газов).

Из соотношения параметров в изохорном процессе имеем:

МПа

6.6. (159) До какой температуры нужно охладить 0,8 м³ воздуха с начальным давлением 0,3 МПа и температурой 15С, чтобы давление при постоянном объеме понизилось до 0,1 МПа ? Какое количество тепла нужно для этого отвести? Теплоемкость воздуха принять постоянной.

ОТВЕТ: До t₂ = –177 C; Q = –402 кДж.

Изобарный процесс

В диаграмме p этот процесс изображается прямой 1–2, параллельной оси абсцисс. Уравнение прямой 1–2 (рис. 6.2.), называемой изобарой:

р = const

Зависимость между начальными и конечными параметами процесса:

(6.4)

Работа 1 кг газа:

l = p(₂ – ₁) (6.5)

или:

l = R(T₂ – T₁) (6.6)

Для м кг газа:

L = Mp(₂ – ₁) = p(V₂ – V₁) (6.7)

или:

L = MR(t₂ – t₁) (6.8)

Если в процессе р =const участвует М кг или V_н м³ газа , то количество тепла подсчитывается по формуле:

Q_р = Mc_pm(t₂ – t₁) = V_нc_pm(t₂ – t₁) (6.9)

где V_н – количество газа в м³ при нормальных условиях.

Если количество тепла необходимо подсчитать, пользуясь нелинейной зависимостью теплоемкости от температуры, то следует пользоваться формулой (4.7) или (4.9).

Изменение внутренней энергии газа определяется по формуле (6.2) или по формуле (4.6).

ЗАДАЧИ

6.7. Какое количество тепла необходимо затратить, чтобы нагреть 2 м³ воздуха при постоянном избыточном давлении р=0,2 МПа от t₁=100 C до t₂=500 С? Какую работу при этом совершит воздух? Давление атмосферы принять равным 760 мм рт. ст.

РЕШЕНИЕ

Из уравнения (4.7) имеем:

q_p = c_pm2t₂ – c_pm1t₁

Пользуясь табл. VII, находим:

с_pm1 = 1,0061 кДж/(кг ·С); с_pm2 = 1,0387 кДж/(кг ·С)

Следовательно:

q_p = 1,0387·500 – 1,0061·100=418,7 кДж/кг

Массу воздуха определяем из характеристического уравнения:

кг

Таким образом:

Q_p = Mq_p = 5,63·418,7 = 2357 кДж

Найденное количество тепла можно определить не только по массе воздуха, но и по его объему. В этом случае уравнение (4.7) следует написать так:

q_p = c_pm2t₂ – c_pm1t₁

Пользуясь табл. VII, получаем:

c_pm1 = (c_pm) = 1,3004 кДж/(м³ ·С)

c_pm2 = (c_pm) = 1,3427 кДж/(м³ ·С)

Следовательно:

q_p = 1,3427·500 – 1,3004·100 = 541,4 кДж/м³

Объем воздуха должен быть приведен к нормальным условиям. Согласно уравнению (2.15):

м³

Таким образом:

Q_p = q_pV_н = 541,4·4,35 = 2356 кДж

Работа газа по уравнению (6.8):

L = MR(t₂ – t₁) = 5,63·287·400 = 646,3 кДж

6.8. (165) Определить количество тепла, необходимое для нагревания 2000 м³ воздуха при постоянном давлении p =0,5 МПа от t₁ =150 C до t₂ =600C. Зависимость теплоемкости от температуры считать нелинейной.

ОТВЕТ: Q_p = 3937 МДж = 940943 ккал.

6.9. (166) В установке наружного отопления внешний воздух при температуре t= - 15°C нагревается в калорифере при p= const до 60°C. Какое количество тепла надо затратить для нагрева 1000 м³ наружного воздуха? Теплоемкость воздуха считать постоянной. Давление воздуха принять равным 760 мм рт ст.

ОТВЕТ: 103033 кДж.