Решение

На основании формул (4.1), (4.2) и (4.4) имеем:

кДж/(кмоль·°С)

кДж/(кг·°С)

кДж/(м³·°С)

Из табл. V:

кДж/(кг·°С)

кДж/(м³·°С)

4.7. (100) Определить среднюю массовую теплоемкость при постоянном давлении c_pm для кислорода в пределах от 350–1000°С:

а) считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной;

б) считая зависимость теплоемкости от температуры линейной.

РЕШЕНИЕ

а) Из формул (4.3), (4.7):

Пользуясь табл. IV, получаем для кислорода:

кДж/(кг·°С)

кДж/(кг·°С)

отсюда:

кДж / (кг·°С)

б) пользуясь табл. II и формулой (4.10), получаем:

= 0,9127 + 0,00012724t

= 0,9127 + 0,00012724·(350 + 1000)= 1,085 кДж/(кг·°С)

4.14.(113) Газовая смесь имеет следующий состав по объему: CO₂=0,12; O₂=0,07; N₂=0,75; H₂O=0,06. Определить среднюю массовую теплоемкость с_pm, если смесь нагревается от 100 до 300°С.

ОТВЕТ: с_pm= 1,0928 кДж/(кг·°С)=0,261 ккал(кг·°С).

5. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения и превращения энергии.

Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность при взаимных превращениях механической и тепловой энергии и математически может быть выражен следующим образом:

Q = L

где Q – количество тепла, превращенного в работу;

L – работа, полученная за счет тепла Q.

Количества тепла Q и работы L измерены в данном случае в соответствии с системой единиц СИ – в одних и тех же единицах – в джоулях.

Джоуль (Дж) - единица измерения механической работы (энергии) в системе единиц СИ представляет собой работу, совершаемую силой, равной 1Н, на пути в 1м, пройденном телом под действием этой силы по направлению, совпадающему с направлением силы.

Так как за единицу работы принят Дж, то единицей мощности будет являться Дж/с. Эта единица носит название ватт (Вт). В технике применяют более крупные единицы энергии и мощности: кДж, МДж, кВт, МВт, кВт·ч.

Широкое распространение в технике имеет внесистемная единица тепловой энергии – калории (кал).

1 кал = 41868 Дж

1 ккал = 41868 кДж

За единицу механической работы ранее принимали килограммометр (кгс·м, кГ·м), а за единицу мощности кгс·м/с, кГ·м/с.

1 ккал = 427 кГ·м

1 кГ·м = 1/427 ккал

1 кВт·ч = 367000 кГ·м = = 860 ккал

Кпд тепловых установок

КПД может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт·ч и теплота сгорания топлива, т.е. то количество тепла, которое выделяется при полном сгорании массовой или объемной единицы топлива.

Если расход топлива на 1 кВт·ч (удельный расход топлива) b выражен в кг/(кВт·ч), а теплота сгорания топлива Q – в кДж/кг, то КПД теплосиловой установки определяется из выражения:

(5.1)

Аналитическое выражение первого закона термодинамики или основное уравнение тепла в дифференциальной форме для любого тела имеет следующий вид:

dQ = dU + dL (5.2)

где dQ – количество тепла, сообщенного извне рабочему телу массой М кг;

dU – изменение внутренней энергии рабочего тела;

dL – работа, совершенная рабочим телом по преодолению внешнего давления, «внешняя работа» работа расширения.

Каждый из трех членов этого уравнения может быть в зависимости от характера изменения состояния положительным, или отрицательным, или равным нулю.

Для бесконечно малого изменения состояния 1 кг любого газа уравнение (5.2) примет следующий вид:

dq = du + dl (5.3)

Так как:

dl = pdv

то:

dq = du + pdv

Для конечного изменения состояния уравнения (5.2) и (5.3) соответственно имеют вид:

Q = U + L (5.4)

и

q = u + l (5.5)

Величина работы расширения для 1 кг газа определяется из уравнения:

dl = pdv

(5.6)

Изменение внутренней энергии идеального газа для любого процесса при бесконечно малом изменении состояния (для 1кг):

(5.7)

Интегрирую уравнение (5.7) в пределах от t₁ до t₂, получаем:

(5.8)

где - средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме в пределах от t₁ до t₂.