Решение

По формуле (1.3): P_абс= P_ман + B

Показание барометра получено при температуре ртути t = 20°C. Это показание необходимо привести к 0°C.

В_о = В·(1 – 0,000172t)=700·(1 – 0,000172·20)= 697,59 мм рт. ст.

Абсолютное давление пара в котле:

Р_абс = 2,45·10⁵+697,59·133,33 = 338009,67 Па = 0,338 МПа.

2. Идеальные газы и основные газовые законы

Под идеальным газом понимают воображаемый газ, в котором отсутствуют силы притяжения между молекулами, а собственный объем молекул исчезающе мал по сравнению с объемом междумолекулярного пространства. Таким образом молекулы идеального газа принимаются за материальные точки. В действительно существующих газах при высоких температурах и малых давлениях можно пренебречь силами притяжения объемом самих молекул. Поэтому такие газы можно также считать идеальными.

В тех газах, которые находятся в состояниях, достаточно близких к сжижению, нельзя пренебречь силами притяжения между молекулами и объемом последних. Такие газы нельзя отнести к идеальным, и их называют реальными газами.

Основное уравнение кинетической теории газов имеет следующий вид:

p = n (2.1)

где p – давление идеального газа;

n – число молекул в 1 м³ газа (концентрация молекул);

m – масса одной молекулы;

 – так называемая средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул.

Выражение есть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Таким образом, уравнение (2.1) устанавливает связь между давлением газа, средней кинетической энергией поступательного движения молекул и их концентрацией.

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов. До этого они были получены экспериментальным путем.

Так, если температура газа не изменяется (Т = const), то давление газа и его удельный объем связаны следующей зависимостью (закон Бойля-Мариотта):

p = const (2.2)

Если давление газа остается постоянным (p = const), то соотношение между удельным объемом газа и его абсолютной температурой подчиняется закону Гей-Люссака:

= const (2.3)

или:

рТ = const (2.4)

Для газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, имеет место следующая зависимость, полученная на основе закона Авогадро:

= const (2.5)

где  – молекулярная масса газа.

Так как:

то:

 = const (2.6)

Величина  представляет собой объем киломоля (кмоль) газа. Для нормальных условий (t = 0C, p = 760 мм рт.cт.) объем 1 кмоля всех идеальных газов равен 22,4136 м³/кмоль (округленно 22,4 м³/кмоль).

Плотность газа при нормальных условиях определяется из равенства:

кг/м³ (2.7)

Пользуясь этой формулой, можно определить удельный объем любого газа при нормальных условиях:

м³/кг (2.8)

Характеристическое уравнение идеального газа или уравнение состояния связывает между собой основные параметры состояния – давление, объем, температуру - и может быть представлена следующими уравнениями:

рV = MRT (2.9)

р = RT (2.10)

pV_= RT (2.11)

В уравнениях (2.9) – (2.11) приняты следующие обозначения:

р – давление газа в Па;

V – объем газа в м³;

М – масса газа в кг;

 – удельный объем газа в м³/кг;

V_ – объем 1 кмоль газа в м³/кмоль;

R – газовая постоянная для 1 кг газа в Дж/(кг·K);

R – универсальная газовая постоянная 1 кмоля газа в Дж/(кмоль·К)

Каждое из этих уравнений отличается от другого лишь тем, что относится к различным массам газа: первое – к М кг; второе – к 1 кг, третье – 1 кмоль газа.

Численное значение R легко получить из уравнения (2.11) при подстановке значений входящих в него величин при нормальных условиях:

Дж/(кмоль·град)

Газовая постоянная, отнесенная к 1 кг газа, определяется из уравнения:

Дж/(кг·град) (2.12)

где  - масса 1 кмоль газа в кг (числено равная молекулярной массе газа).

Пользуясь характеристическим уравнением для двух различных состояний какого-либо газа, можно получить выражение для определения любого параметра при переходе от одного состояния к другому, если значения остальных параметров известны:

(2.13)

(2.14)

Уравнение (2.14) часто применяют для «приведения объема к нормальным условиям», так как для определения объема, занимаемого газом, при t =0C и p =760 мм рт.ст., если объем его при каких-либо значениях p и t известен. Для этого случая уравнение (2.14) обычно представляют в следующем виде:

(2.15)

В правой части уравнения все величины взяты при нормальных условиях, в левой - при произвольных значениях давления и температуры.

Уравнение (2.13) можно записать следующим образом:

следовательно,

(2.16)

Уравнение (2.16) позволяет определить плотность газа при любых условиях, если значение его для определенных условий известно.

ЗАДАЧИ

2.1.(37) Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρ_н=1,293 кг/м³. Чему равна плотность воздуха при давлении 15 бар и температуре 20°C.

ОТВЕТ: ρ = 17,83 кг/м³.

2.7.(52) Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при 15С. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10С. Определить массу израсходованного кислорода.