2. Расчёт внецентренно сжатых деревянных элементов

Сложное сопротивление испытывают эл-ты от воздействия прод. силы N и изг.о мом. M, возникающего от внецентр. приложения прод. силы; от совместного действия прод. силы N и нагрузки q, вызывающей попереч. изгиб; от действия силы N на криволинейный элемент; от прод. силы N при несимметричном ослаблении сечения. Сложное сопротивление, в завис-ти от знака прод. усилия: сжатие с изгибом или растяжение с изгибом. Н-р, верхние пояса ферм при выше перечисленных сочетаниях усилий являются сжато – изгибаемыми, нижние пояса - растянуто – изгибаемые. К сжато-изгибаемым относятся стойки каркасов, нагруж-ые прод. усилиями и попереч. ветровыми, арки, рамы.

Сжато-изгибаемый эл-т:

а — схема работы и эпюры изгибающих моментов; б — эпюры нормальных напряжений.

Растянуто-изгибаемый элемент:

а-схема работы и эпюры изгибающих моментов; б — эпюры нормальных напряжений.

Проверка сечения сжато-изгибаемого элемента производится по формуле , где N, M – расчётные усилия (сжимающее и изгибающий момент); - коэффициент (от 0 до 1), учитывающий доп-й момент от продольной силы N при деформации элемента: ,где .

Из плоскости изгиба сжато-изгибаемые стержни рассчитываются на сжимающую силу без учёта изгибающего момента .

Поперечные и сдвигающие силы в сжато-изгибаемых стержнях возрастают с увеличением прогиба стержня. При сохранении предпосылки о синусоидальной форме изогнутой оси влияние изгиба стержня учитывается введением коэффициента , при этом значения поперечной и сдвигающей сил определяются формулами: и ; где Q₀ и T₀ определены без учёта деформации оси элемента.

По расчётной схеме сжато-изгибаемого эл-та находят, что момент М состоит из двух частей М=М_q+N_f .

Расчётные формулы для растянуто-изгибаемого элемента те же, что и для сжато-изгибаемых, но в них растягивающая сила уменьшает прогиб от поперечной нагрузки и знак у силы N должен быть измен на обратный. В связи с этим значение становится большим 1, им обычно пренебрегают и расчёт ведут по формуле .

По возможности следует предотвращать возникновение изгибающих моментов в ослабленных сечениях растянутых элементов путём центрирования растягивающего усилия по ослабленному сечению или другими способами. Тогда элементы рассчитываются как центрально сжатые.

3. Сплошные дощато-клееные балки. Конструирование и расчёт

Широко распространены составные балки, изготовл-е из мелких эл-тов из древесины более низких сортов и менее ценных пород, фанеры, синтетич. и др. м-лов, повышающих их нес. способ-ть. Клееные балки из досок и фанеры, склеенные синтетич. кле­ем, явл-ся осн. видом составных балок заводского изготов­л-я. Размеры и форма сеч-й клееных балок м.б. практи­чески любыми независимо от сортамента. Древесина клееных балок после искусств. сушки и фанера дольше сопротивл-ся загниванию, чем древесина др. к-ций. Клеевые сое-я, жесткие и стойкие против увлаж-я, обеспеч. монолитность. Балки крупных сеч-й имеют достаточный предел огне­стойкости.

При проекти-и клееных балок необх. вып-ть условия: в_ст≥в_n/2; h/в≤6; h_ст/в_ст≤6; h/в_n≤6; h_ср/в≤8,5(для двускатных балок). Доски располаг. по сортам, в крайних зонах 1 и 2, кол-во не менее 2. Толщина досок не должна превышать 3,5см (до острожки), 2,0 см - для криволин-х балок. При изготовл-и балок из разных пород древесины рекоменд.: а) поперечное – прямоуг.; б) в нижнюю растянутую зону высотой не менее 0,15h укладывают доски из пород древесины, обладающей прямолинейной структурой волокон и высокой прочностью на растяж. (сосна, береза, лиственница); в) в верхн. сж. зону выс. 0,15-0,4h укладывают древесину хвойн. и листв. пород с выс. прочн. на сж. (сосна, береза); г) средн. зона - из древесины с невысокой прочн. (тополь, ольха, осина, пихта). Доски стыкуются зубчатым шипом.

Схема расчета балок: 1. По принятой схеме определяется высота балки в середине пролета.

Для двускатных балок:

1. Наим. ширина балки прямоуг. попереч. сеч. или толщина стенки балки двутаврового сеч.: или .и округляется до ближайшей ширины досок по сортаменту (с учетом острожки).

3. Проверяется прочность принятого сеч. по норм. напряж.: при расстоянии между закрепл-ми точками связей ℓ_о≤70в²/h_пр: а при ℓ₀>70 в²/h_пр с учетом устойчивости плоской формы изгиба:

Для балок переменного по длине сечения h_пр- высота принятого поперечного сечения , к_ж- коэф., зависящий от формы и загружения балки, φ_М- коэф. в области упругой устойчивости.

4. В гнутоклееных балках постоянного сечения проверяются радиальные растягив-е напряж-я в криволинейном участке балки по клеевому шву: где R₀- радиус кривизны гнутой части; R_р90- расчетное сопротивление древесины растяжению поперек волокон;

5. Прогиб балки: где

Армированные дощатоклееные балки изготовляют пролетом до 24м прямоуг. сечения. Армируют растянутую и сжатую зоны горячекатаными стержнями периодического профиля из стали класса А-ΙΙ, А-ΙΙΙ, А-ΙV. Арм. укладывают в пазы, заливают эпоксидным клеем и запрессовывают дощатоклееный пакет. Расчет на прочн. по норм. и касат. напряж.:

коэф.армир.

4. Клеефанерные балки. Конструирование и расчёт.

Балки с плоской фанерной стенкой по фор­ме сеч.: коробчатые и двутавровые. Коробчатые балки отличаются от двутавровых повышенной жесткостью из плоско­сти изгиба и гладкими боковыми поверхностями. Двутавровые бал­ки имеют обычно одинарные фанерные стенки и не обладают пре­имуществами коробчатых, но требуют вдвое меньшего расхода фа­неры. По длине клеефанерные балки могут иметь постоянное и пе­ременное сечение. Основным типом таких балок являются трапецие­видные двускатные. Их высоту в середине пролета определяют рас­четом на изгиб(1/10— 1/12 пролета). Высо­ту сечения на опорах определяют расчетом стенок на срез и устой­чивость, и она должна быть не меньше 0,4 пролета. Стенки клеефанерных ребристых балок изготовляют из водо­стойкой фанеры толщиной 10—12 мм. Направление наружных волокон фанеры следует принимать параллельным во­локнам поясов и продольным осям балки. При этом стенки работа­ют на изгиб в направлении наибольшей прочности и жесткости их сечений и имеется возможность их предварительно соединять по Длине усовым соединением.. Пояса коробчатых балок - одиночные клееные брусья, располож-е между двумя фанерными стенками. Пояса двутавровых балок состоят из двух клееных брусьев, распо­лож-х по обе стороны стенки. Доски поясов могут располагать­ся как горизонтально, так и вертикально. По длине доски поясов соединяются зубчатым стыком. В месте перелома двускатных балок в коньке верхний пояс соединяется по длине угловым зубчатым соединением.

Клеефан. ребристая балка:1- дощатые пояса; 2 —фанерн. стенки; 3 — стык пояса; 4 — ребра; 5 —коробчатая балка; 6 — двутавровая балка; 7 —стык стенки

Для уменьшения расчетных размеров листа фанерной стенки в опорных панелях устанавливают поперечные ребра. Волокна рубашек фанеры располагают в прод. направлении, стыкуя листы фанеры на ус. При значительных поперечных нагрузках волокна рубашек направляют перпендикулярно поясам. При этом стыки фанерных листов выполняют впритык с накладками.. Балки, составленные из 2 м-лов, рассчитывают по геом. хар-кам, приведенным м-лу. При приведении к древесине: F_пр=F+F_фЕ_ф/Е, I_пр=I+I_фЕ_ф/Е, S_пр=S+S_фЕ_ф/Е, к фанере: F_пр.ф=F_ф+FЕ/Е_ф, I_пр.ф=I_ф+IЕ/Е_ф, S_пр.ф=S_ф+SЕ/Е_ф, F, I, F_ф, I_ф, S_ф— площадь, мом. инерции, статич. мом. соотв. древесины и фанеры; Е, Е_ф — модули упругости соотв. древесины и фанеры. При проектировании балок с продольным расположением волокон рубашек фанеры, выбирают форму и высоту поясов. Ширину последних либо задают, либо определяют. В этом случае Е_ф вдоль волокон наружных слоев следует повышать на 20 %. Находят требуемый момент сопротивления в расчетном сечении W_тр = М/R_р, где R_р — расчетное сопротивление древесины нижнего пояса растяжению; М = М_макс — в балках с паралл. поясами; М = М_х — в двускатных балках. Ординату х находят из выражения , γ=h_1оп/(ltgα); h_1оп — высота балки на опоре в осях; α — угол наклона верхнего пояса. Определяют , h-высота балки в расчетном сечении, I_x^п, I_x.ф^ст- моменты инерции. , δ_ф — суммарная толщина стенки. Учитывая и пренебрегая собственным моментом инерции пояса I₀, определяют по которой подбирают размеры досок. Затем окончательно компонуют балки и определяют их действительные приведенные геометрические характеристики. Проводят проверку: 1)нижнего пояса σ_р=M/W_пр<=R_р, 2) верхнего пояса σ=M/(W_прφ_y)<=R_с, 3) фанерной стенки σ_р.ф=M/W_пр(Е_ф/Е)<=R_р.φm_ф., φ_y — коэффициент продольного изгиба пояса относительно оси y, 1₀ — расстояние между закрепленными точками из плоскости балки; r_у — радиус инерции пояса; m_ф = 0,8 — коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры в стыке. Прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в зоне первого от опоры стыка фанеры либо под первой от опоры сосредоточенной нагрузкой: , σ_cт и τ_ст – соответственно нормальные и касательные напряжения сечения на стыке стенки и поясов Проверяют местную устойчивость стенки в середине первой от опоры панели при h_ст/δ_ф>50: , фанерную стенку на срез: ,прочность клеевого шва , h_расч— меньший размер панели стенки; — общая длина клеевого шва. Проверяют устойчивость плоской формы деформирования: σ=M/(W_обφ_y)<=R_с а жесткость по σ=M/(W_брφ_м)<=R_и, куда подставляют значение приведенного к древесине момента инерции. В балках с плоской фанерной стенкой и волокнами рубашек, расположенными перпендикулярно нижнему поясу, расчет ведут оп приведенным выше формулам, но без учета работы фанеры на действие нормальных напряжений. Проверяют устойчивость фанерных стенок при h_cт/δ_ф>80 по формуле определения устойчивости стенки в середине первой от опоры панели на действие только касательных напряжений.

К леефанерные балки с волнистой стенкой относятся к классу малогабаритных балок. Они имеют двутавровое сечение, постоянное по длине. Пояса их состоят из одиночных досок II категории качества. Они располагаются горизонтально плашмя, и в их пластях образуются волнистые по длине пазы клиновидного сечения. Фанерная стенка имеет волнистую по длине форму, которая придается ей в процессе изготовления, Волокна наружных слоев фанеры располагаются вдоль стенки. Стенка вклеивается краями в пазы поясов. Благодаря волнистой форме стенка лучше сопротивляется потере устойчивости, чем плоская, и не нуждается в укреплении ее ребрами жесткости. Стенка толщиной не менее 10 мм, волокна рубашек которой располагают параллельно поясам и стыкуют листы фанеры на ус. В местах опирания балок устанавливают опорные ребра шириной не менее высоты поясов. .Расчет балок с волнистой стенкой производят с учетом того, что стенка практически не работает на нормальные напряжения при изгибе, и эти напряжения воспринимаются только поясами. Клеевые соединения стенки с поясами рассчитываются на скалывание между шпонами фанеры с учетом ширины швов, равной двойной глубине пазов.

Балка с волнистой фанерной стенкой: 1— верхний пояс; 2 — волнистая стенка; 3 — опорное ребро; 4 — опорный уголок; 5 — опорная подушка; 6 — анкерный болт; 7 — стяжные болты.

Изготавливают двутаврового сечения длиной до 12 м тремя способами:

1. В цельных брусчатых или клеедощатых поясах выбирают пазы, в кот. вставляют фанерные изогнутые листы на клею;

2. В прямолин. пазы заводят изогнутый лист и паз заливают эпоксидной смолой;

3. В прямолинейные пазы заводят прямой лист фанеры и затем деревянными клиньями листу придают нужную искривленную форму, а паз заливают смолой.

Такие балки устойчивы, нет необходимости в установке ребер жесткости к_см=2,5-3.

Особенность расчета таких балок заключается в определении W_расч и I_расч. в расчетном сечении. Податливость стенки учит. Коэф.: мом. инерции сече. без учета податливости стенки.

По прочности и жесткости балки проверяют по формулам:

На срез по нейтральной оси стенки проверяется по формулам:

Прочность клеевого шва стенки с поясом проверяют на скалывание: