1. Расчёт центрально сжатых и изгибаемых деревянных элементов

На сжатие работают стойки, подкосы, верхние пояса и отдельные стержни ферм (рис. 3.3).

Разрушение центрально сжатых элементов может произойти от потери уст-ти или прочности.

Центрально сжатые элементы рассчитывают по формулам:

- на прочность

- на устойчивость

где N – расчётное сжимающее усилие; F=(F_бр-F_осл), как для растянутых элементов; F_расч – расчётная площадь поперечного сечения при проверке устойчивости.

Принимается равной F_бр – при отсутствии ослаблений; при ослаблениях, не выходящих на кромку, если площадь ослаблений F_осл≤0,25F_бр, то F_расч= F_бр;

при F_осл>0,25 F_бр,

при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки F_расч= F_нт. (рис. б)

Сжатый элемент:

а — график деформаций и образец; б — схемы работы, разрушения и эпюра

напряжений; в — типы закрепления концов и расчетные длины; г—график

коэффициентов устойчивости φ в зависимости от гибкости λ.

При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, эл-ты рассчит. как внецентренно сжатые.

Коэф. Прод. изгиба φ – отношение критич. Напряж-я к пределу прочности м-ла на сжатие.

Коэф. φ обычно меньше 1, зависит от гибкости стержня λ. При λ>λ_min, коэффициент φ находится по формуле Эйлера: значение заменяется на коэффициент А и при λ>λ_min

Гибкость элементов λ определяют в зависимости от их расчётной длины и радиуса инерции поперечного сечения по формуле , где , гибкость не должна превышать значений.

Расчётная длина зависит от способа закрепления элемента и равна .

На изгиб работают настилы, обрешётки, обшивки плит и панелей, стропильные ноги, прогоны, балки.

Изгибаемый элемент:

а — график прогибов и образец; б — сх. работы и эпюры изг. мо­ментов; в — схема разруш-я и эпюры норм-х напряж-й; г — сх. работы при косом изгибе и эпюра напряж-й.

Изг-е эл-ты рассчит. на прочность и жёсткость (по деформациям или прогибам), т.е. по двум пред. сост-м. Различают 2 вида работы элементов на изгиб: простой изгиб, когда нагр. действует в пл-ти одной из главных осей инерции попереч. сеч. эл-та; косой изгиб, когда направление нагрузки не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения.

Изг. эл-ты на прочность при простом изгибе: где W_расч – расч. Мом. сопротивл. по площади нетто

При простом изгибе сечение по заданному изгибающему моменту М подбираются по формуле

По найденному моменту сопротивления находят размеры поперечного сечения и подбирают пиломатериал по сортаменту, например для прямоугольного сечения. .

При косом изгибе расчёт эл-тов на прочность по норм. напряжениям М_х и М_y– составляющие расчётного изгибающего момента относительно главных осей x и y, W_x и W_y – расчётные моменты сопротивления поперечного сечения нетто для осей х и y, R_u – расчётное сопротивление изгибу.

Для подбора прямоуг. сеч. косоизгибаемого элемента: .

При подборе сечения изг. эл-тов по норм. напряж. необходима проверка скалывающих напряж-й в местах наиб. сдвигающих усилий. Проверка на скалывание производится по формуле Журавского

Для изгибаемых элементов из конструкционных пластмасс проверка на скалывание обязательна.

Расчёт изгибаемых элементов на жёсткость (по деформациям) заключается в определении прогиба от нормативных нагрузок и сопоставления его со значением допустимого прогиба. Прогибы вычисляются как относительная величина в предположении упругой работы древесины по формулам сопротивления материалов в соответствии с расчётными схемами. Необходимо выполнение условия .

Влияние касат-х напр-й на прогиб балок прямоуг. сеч. не учитывают, при расчёте клеедощатых балок таврового сеч. с тонкими стенками прогиб считают и от действия касательных напряжений. Для изгиб-х эл-в из пластмасс необходимо учитывать влияние как нормальных, так и касательных напряжений Прогиб элементов с учётом воздействия касательных напряжений определяют по формуле - прогиб без учёта касательных напряжений; - коэф., зависящий от схемы нагружения внешней нагрузкой; - коэф., зависящий от формы попереч. Сеч. и коэффициента Пуассона ( ) материала балки.

Изгибаемые эл-ты настилов, кроме обычного расчёта их на прогиб от полной норм. нагрузки, проверяют на гибкость путём расчёта на прогиб от сосредоточенного .

Полный пролёт балки при косом изгибе равен геом. сумме прогибов и от составляющих сил и : .

Косой изгиб существенно увеличивает размеры прямоуг. сечения (прогонов), поэтому следует конструктивными мероприятиями добиваться того, чтобы основная наг. действовала в пл-ти наиб. жёсткости.

Наим. площадь попереч. сеч. прямоуг. прогона при косом изгибе из условия прочности получается при соблюдении отношения

а из условия прогиба при .

В балках круглого сечения явления косого изгиба нет