Лекция №9 Основы теории вэу Определение мощности ветрового потока

А

Выделим объем сечением А, со скоростью ветра U₀.

Запишем значения для кинетической энергии для данного объема, где ρ – плотность воздуха.

ρ, ω – зависят от высоты и метеоусловий.

Будем считать ρ и U₀ постоянными во времени (стационарный случай).

ρ = 1,2 кг/м³ – на уровне моря.

U₀ = 10 м/с

Р = 600 Вт/м

Р = 10 кВт/м²

Рассмотрим теперь взаимодействие воздушного потока с рабочим органом ВЭУ – ветроколесом.

Допущения:

1. линии тока проходящие через ветроколесо не испытывают разрыва, то есть выполняются условно сплошности струи ветропотока;

2. двойное ветроколесо заменяется тонким проницаемым диском, при взаимодействии с которым воздушный поток отдает ему часть энергии, в результате чего плотность и импульс потока уменьшается.

Рассмотрим модель взаимодействия ВК с потоком.

А₂

А₀ А₁

U₀ U₁ U₂

ρ

до ВК после ВК

ρ и U₀ – плотность и скорость набегающего воздушного потока;

А₁ – площадь ометаемая ВК;

А₀ и А₂ – площадь поперечного сечения, проходящего через ВК ветрового потока до и после него, причем А₀ находится за пределами возмущенной ВК области, а сечение А₂ в месте наименьшей скорости потока за колесом.

Сечения А₀ и А₂ определяются экспериментально путем измерений поля скоростей в окрестностях ВК.

Непосредственно в сечении А₁ измерение U₁ произвести невозможно из-за вращения ВК.

Запишем кинетическую энергию в сечении А₁:

(*)

Если брать на единицу времени, то эту энергию можно брать мощностью ветрового потока.

(**)

Действующая на колесо сила равна изменению импульса ветрового потока, проходящего через него в единицу времени.

(1)

Эта сила действует на ВК со стороны воздушного потока, проходящего через него, который можно считать однородным и имеет скорость воздушного потока U₁.

Тогда мощность можно выразить через F:

(2)

Это есть энергия, теряемая в единицу времени ветровым потоком взаимодействующим с ВК.

(3)

Приравняем правые части и найдем скорость U₁

(4)

Следовательно, скорость воздушного потока не может быть максимальным половины скорости набегающего потока.

Масса воздуха проходящего через сечение А₁ в единицу времени равна:

(5)

Тогда уравнение (2) примет вид:

(6)

(7)

Введем характеристику взаимодействия ветроколеса с воздушным потоком, как относительное уменьшение скорости ВК и скорости набегающего потока.

(8) - коэффициент торможения.

Следовательно (9)

(10)

(11)

Сравниваем выражение (11) с (**)

Р₀ – мощность набегающего воздушного потока.

С_р – коэффициент мощности.

(12)

(13) - часть мощности передаваемая ветроколесу (носит линейный характер).

С_р

а

С_мах при а = 1/3

(14)

Из этого следует, что в лучшем случае только немного больше половины энергии набегающего потока можно использовать в ветроустановке, объясняется это тем, что ветровой поток должен обладать кинетической энергией, которая затрачивается на вращение ВК.

Уравнение (14) – это условие называется критерием Бетца.

Он справедлив для любой энергетической установки обтекаемой свободным потоком жидкости или газа.

В лучших реальных промышленных ВЭУ коэффициент мощности достигает 0,4.

КПД_ВЭУ = 0,4/0,59 = 68% - лучший КПД для ВЭУ.

С_р – характеризует эффективность использования ВЭУ энергии воздушного потока, проходящего через ометаемую ветроколесом площади А₁.