Вариант 16

1. Через точки и проведена прямая. Найти точки пересечения этой прямой с осями координат.

2. Даны вершины треугольника , ,

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Найти вектор , зная, что он коллинеарен вектору ={-1,1,2}, образует тупой угол с осью Oy.

4. Векторы ={-1,2,3}, ={0,-1,3}и 2i+j служат ребрами пирамиды. Найти:

• длину ее высоты, считая, что и лежат в плоскости основания

• синус угла между векторами и +

Вариант 17

1. Показать, что точки , , лежат на одной прямой. Записать общее уравнение этой прямой.

2. Даны вершины треугольника A(-5,2), B(0,-4), C(5,7).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам ={3,-2,5} и ={1,2,-3} образует с осью Oх тупой угол

4. Дано: А(3,1,-1), В(2,-2,4), C(2,3,-1), D(1,1,2). Найти:

• Высоту параллелепипеда, построенного на векторах

• угол BDC

Вариант 18

1. Написать параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и ; найти угловой коэффициент этой прямой.

2. Даны вершины треугольника A(4,-4), B(6,2), C(-1,8).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Даны два вектора ={7,3,-5} и ={-4,2,7}. Найти вектор при условии, что он перпендикулярен к оси Oх и удовлетворяет условиям =13, =81.

4. Дано: А(6,3,3), В(6,4,2), C(4,1,4). Найти:

• угол, образованный с осью Оу вектором

• площадь треугольника ABC.

Вариант 19

1. Дана прямая . Записать уравнение этой прямой в параметрическом виде, найти угловой коэффициент этой прямой.

2. Даны вершины треугольника A(2,-2), B(3,-5), C(5,7).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. В плоскости XoZ найти вектор, зная, что он перпендикулярен вектору ={4, ,-3} имеет одинаковую с ним длину и образует острый угол с осью Oz.

4. Дано: А(-3,4,-1), В(-2,3,-7), C(-1,4,-3) и D(-1,3,6). Найти:

• длину высоты пирамиды ABCD, проведенной из вершины D

• угол между вектором и медианой в треугольнике ADC, проведенной из вершины D

Вариант 20

1. Записать общее уравнение прямой, заданной параметрически ; найти угловой коэффициент этой прямой.

2. Даны вершины треугольника A(-3,8), B(-6,2), C(0,-5).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Найти вектор , перпендикулярный вектору ={2,-3,1} и оси Ох, зная, что и он образует тупой угол с осью Oz

4. Дано: А(1,6,3), В(4,6,5), C(3,2,1), D(0,0,1). Найти:

• объем параллелепипеда с вершинами в этих точках

• высоту параллелепипеда ABCD проведенной из вершины С