Вариант 1

1. Найти угловой коэффициент k прямой, проходящей через точки (1,8) и (–1,4); записать уравнение прямой в параметрическом виде.

2. Даны вершины треугольника A(3,2), B(5,–2), C(1,0).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Даны векторы ={2,-1,3}, ={1,-3,2}, 3i+2j-4k. Найти вектор , удовлетворяющий условиям =10, =22, =-40

4. Дано: А(1,1,2), В(2,3,-1), C(2,-2,4) и D(-1,1,3). Найти:

• объем пирамиды ABCD

• угол между векторами и

Вариант 2

1. Найти острый угол между прямой и прямой, проходящей через точки (–2,3) и (2,–3).

2. Даны вершины треугольника A(–10,–13), B(–2,3), C(2,1).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Найти единичный вектор , зная, что он перпендикулярен векторам ={1,-1,3}, ={3,-2,5} и образует с осью Оz тупой угол.

4. Векторы i+mj-2k, =2j-k и {3,-1,2} образуют правую тройку. Объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен 6 кубическим единицам. Найти:

1. m

2. угол между векторами и

Вариант 3

1. Записать общее уравнение прямой, проходящей через две точки (–6,4) и (–2,–1). Найти угловой коэффициент этой прямой.

2. Даны вершины треугольника A(–4,–2), B(–6,6), C(6,2).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Вектор , перпендикулярный к векторам ={1,1,2}, и =i+k образуют тупой угол с осью Oy. Найти его координаты, зная что

4. Проверить, лежат ли точки А(1,2,-3), В(0,-1,2), C(3,2,1) и D(0,1,-3) в одной плоскости. Найти:

   1. Площадь треугольника ABC

   2. Высоту пирамиды, проведенную из точки D

Вариант 4

1. Составить уравнение прямой, если точка A(4,5) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую. Найти угловой коэффициент k этой прямой.

2. Даны вершины треугольника A(–2,–3), B(1,6), C(6,1).

Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Даны векторы ={2,1,1}, ={1,3,1}, i+j+5k, 2i+3j-3k. Найти вектор , удовлетворяющий условиям =2, =5, =-7, =14

4. Точки А(-2,1,-3), В(3,4,4), C(5,6,0) и D(5,6,е) служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 16 куб. ед. Найти:

а) е

б) высоту параллелепипеда, опущенную из точки D

Вариант 5

1. Даны две точки (2,3) и (–1,0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно отрезку . Записать уравнение прямой в параметрическом виде.

2. Дан треугольник с вершинами A(–1,2), B(5,7), C(1,–3). Найти: уравнение стороны АВ; уравнение высоты CH; уравнение медианы АМ; точку N пересечения AM и CH; уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB.

3. Найти вектор зная, что он перпендикулярен векторам ={1,-1,3}, ={3,-2,5} и удовлетворяет условию ( 2i-2j-k)= -7.

4. Дано: А(1,1,1), В(2,3,4), C(4,3,2) и D(-4,-3,-2). Найти:

объем пирамиды, построенной на векторах

площадь параллелограмма, построенного на векторах и