Лабораторная работа №2 определение скорости звука и модуля юнга в твердых телах методом резонанса

Цель раоботи – ознакомление с применением метода акустического резонанса для определения скорости звука в твердых телах и вычисления модуля Юнга.

повітрі з обчисленою за формулою:

, (2.10)

де v_0п - швидкість поширення звуку в повітрі при температурі Т₀ = 273 К, яка дорівнює 331 м/с; Т - температура повітря в градусах Кельвіна.

2.4. Опис установки та методики вимірювання

Визначення швидкості звуку в твердих тілах методом Кундта

Швидкість звуку в твердих тілах v_т, як i в інших середовищах, пов’язана з довжиною звукової хвилі _т i звуковою частотою  таким чином [8, 15]:

_{. (2.11)}

Якщо акустичні коливання переходять із твердого тіла в повітря, то їхня частота не змінюється, а змінюється швидкість звуку та довжина звукової хвилі. Для повітря можна записати таке співвідношення:

_{, (2.12)}

де v_п - швидкість звуку в повітрі, _п - довжина звукової хвилі в повітрі.

Зі співвідношень (2.10) та (2.11) випливає, що

_{. (2.13)}

v_п визначається експериментально в першій частині лабораторної роботи. Для визначення _т та _п користуються методом акустичного резонансу, який спостерігають за допомогою приладу Кундта.

Знаючи швидкість звуку в твердому тiлi, можна обчислити важливу характеристику пружних властивостей твердого тіла - модуль Юнга - за співвідношенням:

_{, (2.14)}

де  - густина твердого тіла, значення якої можна взяти із довідкових таблиць.

Прилад Кундта (рис. 2.2) являє собою запаяну з одного кінця скляну трубку 2, що вільно лежить на підставках 1. У відкритий кінець скляної трубки вставлений стержень 5 довжиною l, зроблений з матеріалу, що досліджується, із корковим диском 3 на кінці. Стержень закріплено за допомогою спеціальних затискувачів 4 у двох точках A i B (див. рис. 2.2).

За допомогою приладу Кундта можна спостерігати явище акустичного резонансу та визначити довжини звукових хвиль

у твердому тiлi та в повітрі _т i _п

Для цього в стержні збуджують повздовжні акустичні коливання, натираючи його вільний кінець фланеллю з каніфоллю. У стержні завдяки відбиттю звукових хвиль від його кінців виникає стояча хвиля, причому в місцях закріплення стержня знаходяться вузли, а на його кінцях - пучності. Це пов’язано з тим, що при застосуванні такого способу збудження коливань в стержні виникають головним чином власні коливання з найменшою частотою (основний тон), i тому довжина стержня l виявляється рівною довжині звукової хвилі _т, що розповсюджується в ньому:

_(2.15)

Коливання від коркового диска передаються стовпу повітря, що знаходиться в скляній трубці. Для того, щоб там міг виникати акустичний резонанс, треба підібрати довжину стовпа повітря, i це роблять, пересуваючи трубку відносно підставок. За умови резонансу власна частота коливань стовпа повітря збігається з власною частотою коливань стержня. В стовпі повітря виникає стояча хвиля. Якщо заздалегідь по довжині трубки рівномірно насипати коркову тирсу, то, в разі виникнення стоячої хвилі, вона нерухома у вузлах, розметається у пучностях, утворивши періодично розташовані вздовж трубки виразні фігури Кундта. Довжина однієї фігури Кундта очевидно дорівнює відстані між двома вузлами (або пучностями) стоячої хвилі в повітрі або половині довжини біжучої хвилі _п

Довжину однієї фігури Кундта можна безпосередньо виміряти лінійкою. Щоб підвищити точність експерименту, треба виміряти довжину L декількох фігур, а потім поділити її на їх кількість k. Очевидно

_(2.16)

Враховуючи співвідношення (2.10), (2.15) i (2.16) можна одержати розрахункову формулу для визначення v_т:

_{. (2.17)}