4.3 Кинематический анализ механизма аналитическим методом

4.3.1 Вычислим передаточное отношение механизма:

, (4.1)

где – передаточное отношение обычной ступени:

(4.2)

где i_H2 - передаточное отношение планетарной ступени, его вычислим с использованием формулы Виллиса:

Подставляем (4.2) и (4.3) в (4.1):

4.3.2 Поскольку > 1, > , механизм является редуктором, вал 5 колеса выходной, а вал колеса 2 – входной, рад/с (по пункту 4.1.2).

4.3.3 Угловая скорость выходного вала, вычислено аналитически:

рад/с.

Знак минус означает, что направлено в сторону, противоположную , если вращать вал 2 по часовой стрелке, то вал 5 будет вращаться против часовой стрелки.

4.4 Кинематический расчет механизма графическим методом

4.4.1 Вычисляем радиусы делительных окружностей и колес:

мм = 0,1825 м;

мм = 0,0925 м;

мм = 0,045 м;

мм = 0,0275 м;

мм = 0,045 м.

4.4.2 Вычерчиваем механизм с масштабным коэффициентом μ_l = 0,005 м/мм, обозначаем центры колес О₁, О₂, О₃, О₄, а также точки контакта начальных окружностей А, В, С. Проводим вспомогательную линию α – α и проецируем на нее упомянутые точки.

Вычисляем окружную скорость точки А, общей для центрального колеса 2 и сателлита 3:

м/с.

4.4.3 Построение планов линейных скоростей звеньев. Принимаем масштабный коэффициент скорости μ_v = 0,025 м/(с·мм) и откладываем вектор V_A. Его длина:

мм.

4.4.4 Соединив точки а и О′₁ прямой линией, получаем план скоростей колеса 2.

На блоке сателлитов 3 известны скорости двух точек: А и В = 0, поскольку точка В является общей для звена 3 и неподвижного колеса 1. Соединяем точки а и В′ прямой линией – планом скоростей сателлитов.

4.4.5 Точка О₂ одновременно лежит в центре сателлитов 3 и на конце водила Н. Спроецировав её на прямую 2 получим вектор её линейной скорости О′₂ О₂.

4.4.6 Водило вращается вокруг оси О₁О₃. Проводим прямую о₂О′₃ и строим план его скоростей.

4.4.7 Так как водило соединено с колесом 4, спроецируем точку контакта С на линию Н и получаем точку с. Соединив точки с и С′₁ прямой линией, получаем план скоростей колеса 4. Соединив точки с и О′₄ прямой линией, получаем план скоростей колеса 5.

4.4.8 Для построения картины угловых скоростей проводим вспомогательную прямую β – β и отмечаем на ней произвольную точку S.

4.4.9 Наибольшие угловые скорости по результатам аналитического расчета ω₂ = 13,2 рад/с. Предполагаем ориентировочно, что на картине угловых скоростей ей будет соответствовать отрезок |S2| = 50 мм. Тогда величина масштабного коэффициента угловых скоростей:

рад/(с·мм).

Принимаем стандартное значение рад/(с·мм):

мм.

Находим длину перпендикуляра |SР|:

мм.

4.4.10 Из точки Р проводим прямые параллельные линиям 2, 3, 5, Н, под углами _H .

4 4.11 Определим угловую скорость водила:

рад/с.

4.4.12 Определяем угловые скорости остальных колес:

рад/с;

рад/с.

Направление вращения угловой скорости ω₅ противоположно ω₂.

4.5 СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

4.5.1 Вычисляем относительную погрешность определения угловой скорости колеса 5 аналитическим и графическим методом:

%.

5 СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

5.1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

5.1.1 Модуль зацепления m = 5 мм.

5.1.2 Обозначим индексы у чисел зубьев для колес зацепления: z₄ = z₁, z₅ = z_2. Числа зубьев колес: z₄ = 11, z₅ = 18.

5.1.3 Исходный контур по ГОСТ 13755-81 (α = 20°; h_a^* = 1; c^* = 0,25).

5.1.4 Критерии качества:

– максимальный коэффициент перекрытия,

– примерное равенство удельных скольжений.

5.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

5.2.1 Исходя из заданных чисел зубьев z₁ = 11 и z₂ = 18 по ближайшему блокирующему контуру для z₁ = 10 и z₂ = 16 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ₁ = λ₂, величину коэффициента перекрытия ε > 1,2 и толщину зуба шестерни на окружности вершин Sa > 0,4 m. Принимаем предварительно х`<sub>1</sub> = + 0,4; х`₂ = + 0,1.

5.2.2 Инволюта угла зацепления:

,

где inv 20° = 0,014904.

Подставляем значения:

.

5.2.3 Угол зацепления .

5.2.4 Межосевое расстояние:

мм.

5.2.5 Межосевое расстояние соответствует ряду линейных размеров a_w = 75 мм.

5.2.6 Уточняем угол зацепления:

;

.

5.2.7 Сумма коэффициентов смещения:

5.2.8 Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колесам. При этом принимаем такие значения x₁ и x₂, которые обеспечивают выполнение условий, перечисленных в пункте 5.2.1. Этим требованиям соответствует точка с координатами x₁ = 0,4 и x₂ = 0,1. Она расположена достаточно далеко от всех границ контура вблизи пересечения кривых S_a1 = 0,4 m и λ₁ = λ₂ ниже и левей линии ε = 1,2.

5.2.9 Радиусы делительных окружностей:

мм;

мм.

Проверка:

мм.

5.2.10 Радиусы начальных окружностей:

мм;

мм.

5.2.11 Радиусы основных окружностей:

мм;

мм.

5.2.12 Радиусы окружностей впадин:

мм;

мм.

5.2.13 Радиусы окружностей вершин:

мм;

мм.

5.2.14 Шаг по начальной окружности:

мм.

5.2.15 Угловые шаги:

5.2.16 Вычисляем размеры зубьев:

– высоты головок:

мм;

мм.

– высоты ножек:

мм;

мм.

– высоты зубьев:

мм;

мм.

Проверка h₁ = h₂;

– толщины зубьев по делительным окружностям:

мм;

мм.

5.2.17 Проверяем правильность расчета радиальных размеров через высоту зубьев:

– коэффициент воспринимаемого смещения:

;

– коэффициент уравнительного смещения:

;

– высоты зубьев:

мм.

Результат совпал с пунктом 3.8. Расчеты выполнены, верно.

5.2.18 Толщина зубьев шестерни по окружности вершин:

где ,

.

5.2.19 Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни:

5.2.20 Длина теоретической линии зацепления:

мм.

5.2.21 Размеры общих нормалей:

где W`<sub>1</sub> = 4,5823; W`₂ = 4,6800.

мм;

мм.

5.2.22 Вычисленные размеры сводим в таблицу

Таблица 5.1

Параметры зацепления
Наименование	Обозначение	Единицы измерения	Колеса
			1	2
Модуль	m	мм	5
Число зубьев	z	-	11	18
Коэффициент смещения	x	-	+0,4	+0,1
Окружной шаг по делительной окружности	p	мм	15,7
Угловой шаг	τ	…°	32°43’78’’	20°
Межосевое расстояние	aw	мм	75
Угол зацепления	αw	мм	24°43’08’’
Длина теоретической линии зацепления	g	мм	31,36
Радиус делительной окружности	r	мм	28,45	46,55
Радиус основной окружности	rb	мм	25,85	42,3
Радиус начальной окружности	rw	мм	27,5	45
Радиус окружности вершин	ra	мм	34,5	50,5
Радиус окружности впадин	rf	мм	23,25	39,25
Высота головки зуба	ha	мм	7	5,5
Высота ножки зуба	hf	мм	4,25	5,75
Высота зуба	h	мм	11,25
Толщина зуба по делительной окружности	S	мм	9,31	8,21
Длина общей нормали	W	мм	24,28	23,74
Коэффициент перекрытия	ε	-	1,29