2. Симметричные криптосистемы и их свойства

2.1. Шифры замены

Пусть имеется открытое сообщение длины в алфавите и правило замены , тогда применение этого криптографического преобразования к открытому сообщению дает криптограмму . Семейство криптографических преобразований называется шифром замены.

В зависимости от вида криптографической функции шифры замены делятся на шифры моноалфавитной замены и шифры многоалфавитной замены. Моноалфавитные замены – наиболее простой вид преобразований, заключающийся в замене по определенному правилу букв исходного сообщения на другие буквы из этого же алфавита, т.е. каждая буква исходного текста преобразуется в букву криптограммы по одному и тому же закону. В случае многоалфавитной замены закон преобразования меняется от буквы к букве. Необходимо заметить, что один и тот же шифр может рассматриваться и как моно-, и как многоалфавитная замена в зависимости от определяемого алфавита. Например, замена биграмм с точки зрения обычного алфавита является моноалфавитной заменой, а с точки зрения алфавита биграмм - многоалфавитным. Рассмотрим наиболее известные шифры замены [1,3,4,8-11].

Шифр Цезаря. Процесс зашифрования исходного текста определяется выражением:

, , (2.1)

где - буква криптограммы, - буква открытого сообщения, - ключ шифра, - длина криптограммы (открытого текста), - мощность алфавита . Очевидно, что выражение:

, , (2.2)

определяет процесс расшифрования криптограммы.

Обобщением шифра Цезаря является аффинный шифр Цезаря, определяемый выражением:

, . (2.3)

Аффинный шифр Цезаря определяется двумя целыми числами и , где ,. Числа и должны быть взаимно простыми. Взаимная простота и необходима, т.к. в противном случае возможны отображения различных символов в один и, как следствие, неоднозначность расшифрования. Процесс расшифрования определяется выражением:

, . (2.4)

Число является инверсией числа по модулю при этом должно выполняться равенство .

Шифр Виженера. В шифре Виженера ключ задается набором из символов. Такие наборы подписываются под буквами открытого текста , , до получения периодической ключевой последовательности , , где - число полных периодов , , а значение определяет период ключевой последовательности. Процесс шифрования определяется выражением:

, . (2.5)

При повторных операциях шифрования открытого теста шифром Виженера получаем составной шифр Виженера, который описывается выражением:

, , (2.6)

где - ключевые последовательности, имеющие, как правило, различные периоды. Период суммы этих ключевых последовательностей равен наименьшему общему кратному отдельных периодов. Иногда используется усложненный шифр Виженера. Усложнение заключается в «перемешивании» исходного алфавита и получении нового алфавита , причем . Перемешивание обычно проводится при помощи лозунга, который представляет собой слово или фразу, неповторяющиеся символы которого образуют начало алфавита. Заметим, что шифр Виженера с периодом представляет собой шифр Цезаря. Если же криптосистема Виженера имеет период , то получаем шифр гаммирования:

, . (2.7)

В шифре гаммирования ключевая последовательность носит название гамма-последовательности . Частным случаем шифра гаммирования является шифр Вернама, который определен на алфавите .

Разновидностью шифра Виженера является шифр Бофора, который определяется выражением:

, , (2.8)

т.е. шифр Бофора представляет собой «расшифрование» шифра Виженера. Шифр Бофора с периодом представляет собой обратный шифр Цезаря. Шифр, в котором само сообщение (или его часть) или результирующая криптограмма используется в качестве ключа, называется шифром с автоключом. Шифрование в этом случае начинается с помощью «первичного ключа» и продолжается с помощью сообщения или криптограммы

Примером отечественного шифра замены является шифр простой литореи или «тарабарская грамота». Суть криптографического преобразования заключается в следующем. В таблицу из двух строк в определенном порядке записываются согласные буквы алфавита. Замена осуществляется по столбцам «сверху-вниз» или «снизу-вверх». Гласные буквы записываются без зашифрования или как говорят без «затаивания».

Шифр Плейфера. Шифр является примером шифра замены биграмм. Ключом шифра является таблица , с вписанным в нее алфавитом, размера , причем . В соответствии с алгоритмом шифра Плейфера открытое сообщение разбивается на биграммы и одновременно видоизменяется так, чтобы не встречались биграммы вида . Криптографическое преобразование определяется следующим образом:

(2.9)

где - символ таблицы шифра .