15

Лабораторная работа № 1 Статика объектов управления Цель работы:

1. Изучить теорию к лабораторной работе № 1.

2. Изучить объект управления.

3. Освоить методику экспериментально определения статических характеристик двухканального объекта управления по каналам регулирования и возмущения.

4. Научиться проводить графическую линеаризацию статических характеристик в заданном режиме.

5. Научиться определять коэффициенты усиления объекта управления по различным каналам в заданном режиме;

6. Получить уравнение статики двухканального объекта в линейном приближении (математическую модель статики объекта управления).

7. Оценить границы применимости линеаризованной математической модели статики объекта управления.

Некоторые положения теории автоматического управления к лабораторной работе №1

Введение

Устройство, агрегат, машина и, вообще, любая техническая система называются автоматическими системами, если они выполняют свои основные функции без непосредственного участия человека.

Внедрение автоматических систем в тот или иной производственный процесс называется автоматизацией.

Автоматика - прикладная научная дисциплина, изучающая принципы построения и методы расчета автоматических систем.

Без автоматизации и автоматики невозможен в настоящее время технический прогресс человеческого общества (наглядным примером является современная Япония и другие высокоразвитые страны).

Создание первых автоматических систем началось ещё в глубокой древности (в Древней Греции). Но первые автоматические системы в основном предназначались для религиозных и развлекательных целей.

Первые автоматические системы промышленного назначения начали появляться в 18 веке в связи с изобретением паровых машин и развитием фабрично-машинного производства на базе паровых машин. Паровые машины были первыми тепловыми двигателями, созданными человеком для облегчения физического труда. Русский теплотехник И. И. Ползунов для регулирования уровня воды в котле своей паровой машины сконструировал первый автоматический регулятор, в котором использовал принцип регулирования, являющийся до настоящего времени основополагающим при создании автоматических систем в самых различных областях человеческой деятельности (принцип регулирования по отклонению).

В развитии автоматики большую роль сыграли российские математики и инженеры А. М. Ляпунов, П. Л. Чебышев, И. А. Вышнеградский, Н. Е. Жуковский и многие другие.

Автоматика, как наука, развивалась параллельно по двум направлениям:

• первое – теория автоматического управления (ТАУ) и этим занимались, в основном, математики;

• второе - теория технических средств, которую разрабатывали инженеры-техники.

Слияние этих двух направлений в новую науку - автоматику произошло в 40-е гг. ХХ века, и огромную роль в этом сыграли советские ученые.

В 50-е гг. ХХ века заявила о себе новая наука "Кибернетика". кибернетика - наука об общих законах управления объектами различной физической природы, а именно: техническими объектами, биологическими объектами социальными объектами (человеческим обществом).

Заслуга такого обобщения законов управления и такого названия новой науки "Кибернетика" принадлежит американскому ученому-математику Норберту Винеру. Название "Кибернетика" происходит от греческого слова "кибернетес", что в переводе означает "рулевой".

Что же такое управления в кибернетическом смысле этого слова? Управление – это воздействие на какой-либо объект, направленное на достижение определенной цели.

Цели управления могут быть весьма разнообразными и зависят от объекта управления. Например: поддержание температуры в печи на постоянном заданном значении; изготовления детали заданной конфигурации и определёнными размерами; получение продукции с минимальной себестоимостью и т.п. Очень часто целью управления является поддержание параметров какого-либо объекта на постоянных значениях, заданных технологическим регламентом того процесса, который протекает в данном объекте, или изменение параметров этого процесса по какому-либо закону. Такая цель управления называется регулированием, а системы автоматического управления, которые решают задачи регулирования, называются системами автоматического регулирования (САР) или автоматическими системами регулирования (АСР). Т.о. системы автоматического регулирования – это одна из разновидностей систем автоматического управления (САУ), которые могут решать и другие, более сложные задачи управления.

Основные понятия и определения

теории автоматического управления (ТАУ)

Любой технологический процесс, в котором требуется некоторые параметры регулировать, называется - объектом регулирования (ОР) или, более обобщённо, объектом управления (ОУ). Изображаются объекты управления так:

ОУ

Параметр (или параметры, если их несколько), который нужно регулировать в данном объекте называется регулируемым параметром или выходной величиной и обозначается Хвых.

ОУ

Хвых

В реальных производственных условиях на объект управления практически постоянно действуют какие-либо факторы, которые нарушают режим работы данного объекта, то есть вызывают отклонения регулируемого параметра (или нескольких параметров) от заданного значения (значений). Такие нежелательные факторы называются возмущениями. Их обозначают Хвоз (Хвоз_1, Хвоз_2, Хвоз₃). Мы будем рассматривать простейший объект управления с одной регулируемой величиной, но и на неё может действовать несколько возмущений.

Пунктирные линии - каналы влияния возмущений на выходную (регулируемую) величину называются каналами возмущения.

^Хвоз₂

ОУ

^Хвых

^Хвоз₃

^Хвоз₁

Возмущения бывают внешние (они приходят в объект с потоками вещества или энергии) и внутренние (они появляются в самом объекта в процессе его эксплуатации). И те, и другие можно подразделить на основные (т.е. возмущения, наиболее сильно влияющие на выходную величину) и второстепенные (те, которые либо слабо влияют на Хвых, либо которые можно заранее стабилизировать). При создании систему автоматического управления объектом необходимо выявить все основные возмущения.

Т.к. на объект действуют возмущения, которые вызывают отклонения регулируемого параметра Xвых от его заданного значения Xзад, то возникает необходимость из числа входных параметров объекта выбрать такой параметр, воздействуя на который можно скомпенсировать отклонение Хвых, вызванное возмущением (или возмущениями), то есть вернуть Хвых в заданный режим. Такой параметр называют регулирующим воздействием и обозначают Хрег. Обычно в качестве регулирующих воздействий выбирают расходы входных материальных или энергетических потоков, подаваемых, согласно технологии, в данный объект управления, т.к. именно расходы проще всего изменять технически.

^Хвых

ОУ

^Хрег

^Хвозi

Если это воздействие осуществляется вручную - то регулирование называется ручным. Если воздействие осуществляется с помощью технических устройств, то оно будет называться автоматическим. Само же техническое устройство, осуществляющее регулирование называется регулирующим устройством или автоматическим регулятором (АР).

Хвоз_i

^Хвых

Хзад

ОУ

^Хрег

АР

Вместе возмущающие воздействия и регулирующее воздействие называются входными величинами объекта и могут иметь общее обозначение Хвх_i.

Система регулирования – это объект регулирования в совокупности с автоматическим регулятором и другими функциональными элементами (датчиком для измерения выходной величины, задатчиком для введения в систему её заданного значения Хзад, элементом сравнения для определения величины отклонения текущего значения Хвых от заданного Хзад, исполнительным устройством для оказания непосредственного воздействия на объект и др.). На рисунке выше показаны только основные функциональные элементы любой системы управления: объект и регулятор.

Графическая линеаризация статических характеристик

Пусть, при экспериментальном определении статических характеристик объекта управления, по какому либо каналу объекта получилась нелинейная зависимость Хвых от Хвх в виде графика, показанного на рисунке ниже. Отметим на ней точкой А заданный статический режим (который необходимо поддерживать на данном объекте), отложив по осям координат статические значения Хвых₀ и Хвх₀ (Хвых₀ = Хзад, т.е. это и есть то значение выходной величины объекта, которое необходимо регулировать).

х _вых

Х_вых0

Х_вх

А

х_вых

х_вых

0 Хвх₀ Хвх

При графическом способе линеаризации нелинейную функцию заменяют отрезком касательной, проведённой в точке изображения заданного статического режима (точка А), но уравнение касательной можно использовать только в области малых отклонений входных и выходной величин от заданного статического режима, т.к. только в области малых отклонений наблюдается наилучшее совпадение исходной характеристики и касательной.

Начало координат переносят в точку А, новая система координат является системой координат в отклонениях, т.к. в ней значения Хвых и Хвх измеряются по отношению к их значениям в точке А. Отклонения обозначают знаком .

Уравнение касательной определяется как уравнение прямой, проходящей через начало координат, т.е. будет следующим:

; (1)

где k - это тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.

Коэффициент k в уравнении (1) имеет не только математический смысл - тангенс угла наклона линеаризованной статической характеристики к оси абсцисс, но и физический смысл. Чтобы понять физический смысл этого коэффициента, выразим k из уравнения (1):

; (2)

По определению, отношение отклонения выходной величины объекта к вызвавшему его отклонению входной величины (в установившихся режимах работы) называется коэффициентом усиления (или коэффициентом передачи) объекта по данному каналу.

Из выражения (2) следует, что если , то . Таким образом, физический смысл k состоит в том, что он показывает насколько изменяется выходная величина объекта управления в установившемся режиме при изменении входной величины на единицу. Т.е., фактически, коэффициент усиления k определяет чувствительность выходной величины объекта управления к входной величине по данному каналу.

Значит, по величине k можно делать выбор канала регулирования в объекте (если в объекте много каналов и есть возможность выбора). Рекомендуется выбирать в качестве канала регулирования канал с большим коэффициентом усиления k (т.е. с большей чувствительностью).

Значение статических характеристик:

1. они позволяют прогнозировать поведение объекта в различных статических режимах работы, т.е. задаваясь значениями входных величин Хвх_i можно рассчитывать значения выходной величины Хвых. и наоборот.

2. позволяют найти коэффициенты усиления объекта k по всем каналам.

Если объекты управления по какому-то каналу имеют однозначную статическую характеристику, то они называется статическими по данному каналу.

Есть объекты, которые вообще не имеют статических характеристик, такие объекты управления называются астатическими.