5.4. Побудова графіка поверхні, заданої параметрично.

Якщо поверхня задана параметрно, це означає, що всі три координати - x, y й z - задані як функції від двох параметрів u й v. Для побудови поверхні, заданої параметрично необхідно:

а) задати вектори значень параметрів u_і й v_j;

б) визначити матриці значень функцій координат x(u,v), y(u,v) і z(u,v) (мал. 5.8);

в) активізувати на складальній панелі Graph кнопку "Графік поверхні" ;.

г) у графічній області, що з'явилася, під осями на місці шаблона для уведення треба вказати В ДУЖКАХ імена (без аргументів й індексів) трьох матриць - x,y,z (мал. 5.9).

Мал. 5.8. Мал. 5.9.

5.5. Крива в просторі.

Тривимірні крапкові графіки можна використати для побудови зображення просторових кривих. Просторові криві задаються, як правило, у вигляді (x(t),y(t),z(t)), де t представляе собою безперервний дійсний параметр.

Оскільки при побудові тривимірної крапкової діаграми MathCAD дозволяє відображати на графіку тільки окремі крапки й з'єднуючі їх лінії, то необхідно:

а) визначити три вектори координат - x_i, y_i, z_i (мал. 5.10);

б) встановити курсор у тім місці робочого аркуша, де буде розташовуватися верхній лівий кут майбутнього графіка;

в) активізувати на складальній панелі Graph кнопку "3D Крапковий графік" ;

г) у графічній області, що з'явилася, під осями на місці шаблона для уведення треба вказати В ДУЖКАХ імена (без аргументів й індексів) трьох матриць - x,y,z (мал. 5.11).

д) для з'єднання крапок на графіку необхідно на вкладці Appearance (Зовнішній вигляд) вікна форматування графіків указати опцію Lіne (Лінія).

Мал. 5.10. Мал. 5.11.

5.6. Поверхні, отримані обертанням кривих навколо осей.

Для формування поверхонь можна застосовувати функції CreateMesh CreateSpace.

Функція CreateMesh(F, s0, s1, t0, t1, sgrіd, tgrіd, fmap) повертає масив із трьох матриць, що задають координати x, y, z для функції F, заданої у векторній параметричній формі у вигляді функції двох змінних sgrіd, tgrіd. Аргументи s0, s1, t0, t1 задають межі зміни змінних sgrіd, tgrіd. Параметр fmap - тривимірний вектор значень, що задає число ліній сітки.

Щоб скористатися функцією CreateMesh для завдання поверхні, необхідно:

а) визначити функцію двох змінних;

б) задати межі зміни змінних;

в) використовуючи функцію CreateMesh сформувати матрицю поверхні;

г) вивести шаблон графіка поверхні і вказати ім'я матриці значень.

Функцію CreateMesh можна використати для побудови об'ємної фігури шляхом обертання кривої f(x, y) навколо осі х або y. При цьому необхідно забезпечити перерахування координат крапок фігури по відомим з геометрії формулам.

Функція CreateSpace відрізняється від CreateMesh тим, що використовує задану у векторній формі функцію однієї змінної.

Наприклад: повернути функцію f(x)=x∙sin(x)² на інтервалі [-; 2].

а) зобразимо задану функцію в декартовій системі координат (мал. 5.12);

Мал. 5.12.

б) по відомим з геометрії формулам забезпечимо перерахування координат крапок фігури (мал. 5.13).

Мал. 5.13.