4. Масиви (вектори, матриці)

Важливим типом даних у системі MathCAD є масиви. Масив - сукупність, що має унікальне ім'я, кінцевого числа числових або символьних елементів, упорядкованих заданим образом і що мають певні адреси. У системі MathCAD використовуються масиви двох типів: одномірні (вектори) і двовимірні (матриці).

4.1. Індексація елементів масивів

Порядковий номер елемента, що є його адресою, називається індексом. Нижня границя індексації задається значенням системної змінної ORІGІN (мал. 4.1), що може приймати значення 0 або 1. Для зміни початку індексації можна прямо в документі привласнити змінній ORІGІN відповідне значення.

Мал. 4.1. Застосування системної змінної ORIGIN.

4.2. Уведення векторів і матриць

Вектори можуть бути двох типів: вектори - рядки й вектори - стовпці. Незважаючи на те, що два цих вектори мають ті самі числові значення елементів, вони різні по типі й дадуть різні результати при векторних і матричних операціях.

Для уведення векторів і матриць можна використовувати кнопку панелі складальних математичних елементів Матриці, що, у свою чергу, включається натисканням відповідної кнопки на панелі Maтематика. Але набагато простіше використовувати сполучення клавишь [Ctrl+M]. Обидві вище зазначені дії приводять до появи діалогового вікна Вставити матрицю (мал. 4.2), у якому необхідно вказати число рядків і стовпців для введення матриці або вектора.

Мал. 4.2. Диалогове вікно для визначення розміру вектора або матриці.

Після активізації команди "Вставити" у діалоговому вікні Вставити матрицю в документі з'являється шаблон матриці, який можна заповнити необхідними даними (мал. 4.3). Перехід від символу до символу усередині шаблона відбувається за допомогою клавіші Tab (Табуляція) або за допомогою лівої клавіші миші.

а ) б)

Мал. 4.3. а) Порожній шаблон матриці розміром (2 2);

б) Заповнений шаблон матриці розміром (2 2).

Масив можна визначити й вручну, поэлементно (мал. 4.4).

Мал. 4.4. Поелементне визначення вектора d і матриці H.

Для вказівки нижнього індексу використовуеться клавіша [ (квадратна дужка). Якщо індекс подвійний (у матриці), то індекси вводяться через кому.

4.3. Ранжирувальні змінні.

Ранжирувані змінні - особливий клас змінних, котрий у системі MathСAD найчастіше заміняє керуючі структури, називані циклами. Ці змінні мають ряд фіксованих значень, з певним кроком, які змінюються від початкового значення до кінцевого.

Ранжирувані змінні характеризуються ім'ям й індексом кожного свого елемента. Наприклад:

Name:=Nbegin .. Nend

де Name - ім'я змінної, Nbegіn - її початкове значення, Nend - кінцеве значення, .. - символ, що вказує на зміну змінної в заданих межах (він уводиться знаком крапки з комою ;). Якщо Nbegіn < Nend , то крок зміни змінної буде +1, у противному випадку - (-1) (мал.4.5).

Для створення ранжируваної змінної загального виду використовується вираження:

Name := Nbegin, (Nbegin + Step)..Nend.

Тут Step- заданий крок змінної.

Мал. 4.5. Приклади завдання ранжируваної змінної.

Ранжирувані змінні широко застосовуються для подання числових значень функцій у вигляді таблиць, а також для побудови їхніх графіків. Будь-яке вираження з ранжируваними змінними після знака рівності ініціює таблицю виводу. Корисно враховувати деякі властивості таблиць виводу:

● Число рядків в них не може бути більше 50;

● Числа в таблицях можна задавати у необхідному форматі за допомогою операцій завдання формату чисел;

● При використанні в таблиці одиниць розмірності всі дані таблиці будуть містити одиниці розмірності;

Якщо необхідно показати значення вектора або матриці введіть ім'я вектора або матриці й поставте знак =, наприклад X= - виводиться вектор (якщо змінна Х є вектором) і X= - виводиться таблиця виводу (якщо змінна Х є матрицею).

У таблицю вивода можна й вставляти числові значення, і коректувати їх. Індексовані змінні, що утворяться в результаті завдання ранжируваних змінних, можуть застосовуватися в наступних формульних блоках. Однак при цьому необхідно дотримувати відповідність результатів (кінцевих й проміжних) векторному типу цих змінних. Необхідно пам'ятати, що ранжирувана змінна - це вектор. На мал. 4.6 ранжирувана змінна і приймає значення 1,2,3 і 4. А вектор g, визначений через ранжирувану змінну і, містить 5 елементів. Це пов'язане з тим, що за замовчуванням початком відліку індексів в MathCAD є нуль.

Мал. 4.6. Застосування ранжируваної змінної у формульних блоках

Заповнення масивів може бути організоване за допомогою ранжируваних змінних і функцій користувача, як це показано на мал. 4.7.

Мал. 4.7. Заповнення масивів за допомогою ранжируваної змінної.