3. Вхідна мова системи mathcad

3.1. Алфавіт Mathcad

Алфавіт вхідної мови системи визначає сукупність символів і слів, які використовуються при задаванні команд, необхідних для рішення завдань, які цікавлять користувача. Алфавіт системи Math CAD містить:

o Рядкові і прописні латинські букви;

o Рядкові й прописні грецькі букви;

o Арабські цифри від 0 до 9;

o Системні змінні;

o Оператори;

o Імена убудованих функцій;

o Спецзнаки;

o Рядкові й прописні букви кирилиці (при роботі з русифікованими документами).

До укрупнених елементів мови відносяться типи даних, оператори, функції користувача й керуючі структури. До типів даних відносяться числові константи, звичайні й системні змінні, масиви (вектори й матриці) і дані файлового типу.

Для уведення грецьких букв можна використати панель складальних знаків Грецькі букви, що включається кнопкою на панелі Математика. Крім того, в MathCAD передбачена можливість набору грецьких букв за допомогою клавіш. Для цього досить набрати відповідну англійську букву й нажати комбінацію клавіш [Ctrl+G].

3.2. Типи даних

Числові константи

Константами називають пойменовані об'єкти, що зберігають деякі значення, які не можуть бути змінені. Як ім'я числових констант використовуються їхні числові значення. У системі MathCAD використовуються й числові константи, значеннями яких є числа з різною системою вирахування: десяткові, восьмеричні або шістьнадцятеричні.

Числові константи задаються за допомогою арабських цифр, десяткової крапки й знака - (мінус). Наприклад:

123 - цілочислена десяткова константа;

12.3 - десяткова константа із дробовою частиною;

12.3∙10^-5 - десяткова константа з мантисою (12.3) і порядком -5.

Порядок числа вводиться множенням мантиси на 10 у ступені, що визначає порядок. Операція зведення в ступінь (із застосуванням спецзнака ^ ) відображається шляхом подання порядку у вигляді надрядкового елемента. Десяткові числа мають підставу 10. Діапазон їхніх можливих значень лежить у межах від 10³⁰⁷ до 10^-307 (це машинна нескінченність і машинний нуль). Система MathCAD може працювати з восьмеричними й шістьнадцятиричними числами.

Комплексні числа

Більшість обчислень система виконує як з дійсними, так і з комплексними числами, які звичайно представляються в алгебраїчному виді: Z=ReZ+i∙ImZ або Z=ReZ+j∙ImZ. Тут ReZ- дійсна частина комплексного числа Z, ImZ - його мнима частина, а символи і або j позначають мниму одиницю, тобто корінь квадратний з -1. Таке подання характерно для системи MathCAD. Однак система не завжди знає, який символ застосувати для позначення мнимої одиниці. Тому перед використанням будь-яких операцій з комплексними числами корисно спочатку визначити і або j як мниму одиницю (тобто привласнити їм значення квадратного кореня з -1).

Строкові константи

В описувану версію MathCAD включені дані строкового типу. Строкова константа - це рядок, укладений у лапки, наприклад: "My name". У строкову константу можуть входити один або кілька символів або слів.

Змінні

Змінні є пойменованими об'єктами, що мають деяке значення, що може змінюватися по ходу виконання програми. Імена констант, змінних й інших об'єктів називають ідентифікаторами. Тип змінної визначається її значенням; змінні можуть бути числовими, строковими, символьними й т.ін. Ідентифікатори в системі MathCAD мають практично будь-яку довжину, у них входять будь-які латинські й грецькі букви, а також цифри (мал. 3.1).

Мал. 3.1. Приклад написання ідентифікаторів.

Ідентифікатор може починатися тільки з букви, наприклад: x, x1. Ідентифікатор не повинен містити пробілів. Не можна використовувати для ідентифікаторів букви російської мови. Ідентифікатори не можуть збігатися з іменами убудованих або визначених користувачем функцій.

Системні змінні

В MathCAD утримується невелика група особливих об'єктів, називана системними змінними, що мають визначені системою початкові значення (табл. 3.1).

Т а б л и ц я 3.1.

Основні системні змінні в Mathcad

Об’ект	Клавіши	Призначення
	Alt+Ctrl+P	Число “пи” (3.14..)
e	E	Підстава натурального логарифма (2.71..)
	Ctrl+Shift+Z	Системна нескінченність (10^307)
%	%	Відсоток (0.01)
TOL		Погрішність чисельних методів (0.001)
ORIGIN		Нижня границя індексації масивів(0)
PRNCOLWIDTH		Ширина стовпців (в символах) для оператора WRITEPRN (8)
PRNPRECISSION		Число десятичних знаків, використовуваних оператором WRITEPRN (4)
FRAME		Змінна лічильника кадрів при роботі з анімаційними малюнками (0)

Оператори

Оператори являють собою элементы мови, за допомогою яких можна створювати математичні вираження. До них відносяться символи арифметичних операцій, знаки обчислення сум, добутків, похідних й інтегралів й т.ін. Після вказівки операндів, оператори стають блоками, що виконуються программою.

Кожен оператор діє на одне або два числа (змінну або функцію), які називають операндами. Якщо в момент вставки оператора одного або обох операндів не вистачає, то відсутні операнды будуть відображені у вигляді містозаповнювачей.

Оператори, що позначають основні арифметичні дії, уводяться з панелі Арифметика, показаної на мал. 3.2.

Мал. 3.2. Складальна панель Арифметика.

У складальну панель Арифметика виведені математичні оператори, що найбільш часто зустрічаються такі як:

- додавання й вирахування: + - (листинг 3.1);

- множення й розподіл: (листинг 3.2);

- факторіал: ! (листинг 3.3);

- модуль числа: |х| (листинг 3.3);

- квадратний корінь: (листинг 3.4);

- корінь n-й ступеня: (листинг 3.4);

- зведення х у ступінь у;

- зміна пріоритету: дужки (листинг 3.5);

- чисельний вивід: = (листинги 3.1-3.5);

- зведення в ступінь, обчислення натурального й десяткового логарифма (листинг 3.6).

Листинг 3.1. Оператори додавання, вирахування

Листинг 3.2. Оператори розподілу й множення

Листинг 3.3. Оператори факторіала й модуля

Листинг 3.4. Оператори витягу кореня й зведення в ступінь

Листинг 3.5. Оператор зміни пріоритету

Листинг 3.6. Оператор зведення експоненти в ступінь, інверсія, оператор обчислення натурального й десяткового логарифма

За допомогою складальної панелі Арифметика можна ввести не тільки перераховані оператори, але і їх часто використовувані комбінації, наприклад, зведення експоненти в ступінь, мішаний добуток і розподіл, а також мниму одиницю й число. Гарячі клавіші для уведення арифметичних операторів наведені в табл. 3.2.

Т а б л и ц я 3.2.

Оператор	Уведення			Призначення оператора
X :=Y	X : Y			Локальне присвоювання X значення Y
X  Y	X ~Y			Глобальне присвоювання X значення Y
X =	X =			Вивід значення X
-X	-X			Зміна знаку X
X + Y	X + Y			Підсумовування X с Y
X – Y	X – Y			Вирахування із X значення Y
X  Y	X * Y			Множення X на Y
X/Y	X / Y			Ділення X на Y
XY	X ^ Y			Зведення X в ступінь Y
 X	X \			Обчислення квадратного кореня з X
X !	X !			Обчислення факторіала
| Z |	| Z			Обчислення модуля комплексного Z
Z	Z “			Обчислення комплексно-сполученного с Z числа
(	Shift (			Уведення відкриваючої дужки
)	Shift )			Уведення закриваючої дужки
X n	X.n			Уведення нижнього індексу n
X n		X Shift 6 n	Уведення верхнього індексу n

Обчислювальні оператори уставляються в документи за допомогою складальної панелі Обчислення (Матанализ). При натисканні кожної із кнопок у документі з'являється символ відповідної математичної дії, постачений декількома містозаповнювачами. Кількість і розташування містозаповнювачей визначається типом оператора й у точності відповідає їх загальноприйнятому математичному запису. Наприклад, при вставці оператора суми (листинг 3.7) необхідно задати чотири величини: змінну, по якій треба зробити підсумовування, нижню й верхню межу, а також саме вираження, що буде стояти під знаком суми. Для того щоб обчислити невизначений інтеграл, варто заповнити два містозаповнювача: підінтегрального вираження й змінної інтегрування (листинг 3.8).

Листинг 3.7. Використання оператора підсумовування

Листинг 3.8. Використання оператора невизначеного інтеграла

Перелічимо основні обчислювальні оператори системи MathCAD:

- диференціювання й інтегрування;

похідна першого порядку (листинг 3.9);

Листинг 3.9. Знаходження першої похідної.

N-а похідна (листинг 3.10);

Листинг 3.10. Знаходження похідної другого й п'ятого порядку.

визначений інтеграл (листинг 3.11);

Листинг 3.11. Знаходження визначеного інтеграла на інтервалі від a до b.

невизначений інтеграл (листинг 3.12).

Листинг 3.12. Знаходження невизначеного інтеграла від функції f(x).

- підсумовування й обчислення добутку;

сума (листинг 3.13);

Листинг 3.13. Знаходження суми функуий f(x_і), де x_і дискретний аргумент.

добуток (листинг 3.14);

Листинг 3.14. Знаходження добутку функуий f(x_і), де x_і дискретний аргумент.

сума ранжируваної змінної (листинг 3.15);

Листинг 3.15. Знаходження суми квадратів значень ранжируваної змінної і.

добуток ранжируваної змінної (листинг 3.16).

Листинг 3.16. Знаходження добутку функції f(і), де й - ранжирувана змінна.

- межі (листинг 3.17, 3.18, 3.19);

двостороння;

Листинг 3.17. Знаходження двосторонньої межі функції f(х).

ліва;

Листинг 3.18. Знаходження лівосторонньої межі функції f(х).

права.

Листинг 3.19. Знаходження правосторонньої межі функції f(х).

Оператори відношення вставляються в документи за допомогою складальної панелі Булево (мал. 3.3). Результатом дії логічних, або булевих операторів є тільки числа 1 (якщо логічне вираження, записане з їхньою допомогою, істинно) або 0 (якщо логічне вираження ложно).

Мал. 3.3. Складальна панель Булево.

Щоб обчислити значення логічного вираження, наприклад 1=1 (листинг. 3.20):

1. Вставте з панелі Булево відповідний оператор =.

2. У містозаповнювачи, що з'явилися вставте операнды (дві одиниці).

3. Натисніть клавішу "=", щоб одержати відповідь.

Листинг 3.20. Використання оператора булево рівність

Виходить абсурдне на перший погляд вираження 1=1=1. Однак насправді все правильно. Праворуч від оператора виводу записане логічне вираження 1=1 (зверніть увагу, що логічний знак рівності виглядає по іншому, ніж звичайний), що є істиним. Тому значення даного вираження дорівнює 1, що й показано праворуч від знака рівності.

Перелічимо логічні оператори:

- більше (Greater Than) x>y;

- менше (Less Than) x<y;

- більше або дорівнює (Greater Than or Equal) x≥y;

- менше або дорівнює (Less Than or Equal) xy;

- дорівнює (Equal) x=y;

- не дорівнює (Not Equal to) xy

- і (And) x y

- або (Or) x y

- виключне або (Exclusіve or) xy

- заперечення (Not) ¬x

Приклади дії логічних операторів наведені в листингах 3.21 й 3.22.

Листинг 3.21. Оператори порівняння

Листинг 3.22. Булеви оператори

Гарячі клавіши для уведення арифметичних операторів наведені в табл. 3.3.

Т а б л и ц я 3.3.

Оператор	Уведення	Призначення оператора
X  Y	X  Y	X більше Y
X  Y	X  Y	X меньше Y
X  Y	X Ctrl ) Y	X більше або дорівнює Y
X  Y	X Ctrl ( Y	X меньше або дорівнює Y
X  Y	X Ctrl # Y	X не дорівнює Y
X  Y	X Ctrl = Y	X дорівнює Y

Всі обчислювальні оператори були винесені в одну складальну панель Обчислення (мал. 3.4).

Мал. 3.4. Складальна панель Обчислення.

Основні оператори панелі Обчислення:

- Оцінити чисельно (Evaluate Numerіcally) =

- Обчислити символьно (Evaluate Symbolіcally)

- Присвоювання (Defіnіtіon) :=

- Глобальне присвоювання (Global Defіnіtіon) 

Матричні оператори призначені для здійснення різних дій над векторами й матрицями й уводяться вони за допомогою складальної панелі елементів Матриці (мал. 3.5).

Мал. 3.5. Складальна панель Матриці.