3 Решение задачи

3.1 Модель а

Распределить по рейсам в два аэропорта назначения имеющиеся в наличии ВС трех типов, обеспечив заданную потребность в пассажирских перевозках при минимальной суммарной себестоимости всех транспортных операций.

Осуществим проверку условия совершения транспортной операции при максимальном пассажиропотоке име­ю­щимся парком ВС:

P_j N_j  Q_i / M_i,

300·5+385·5=3425  3500/12+6806/6+862/6 + 8912/6 = 3055 – условие выполняется.

Целевая функция записывается следующим образом:

С = C_ij X_ij = 1871,7 X₁₁ + 1629,81 X₁₂ + 3249,62 X₂₁ + 2667,33 X₂₂ + 3697,81 X₃₁ + 3013,13 X₃₂ +3956,28 X₄₁ + 3173,58 X₄₂ min.

Ограничения на максимальное количество используемых ВС j-го типа:

X_i1 / M_i1  N₁, X_i2 / M_i2  N₂;

X₁₁ / 12 + X₂₁ / 6 + X₃₁ / 6 + X₄₁ / 6  5,

X₁₂ / 12 + X₂₂ / 6 + X₃₂ / 6+ X₄₂ / 6  5,

Ограничения на требуемое общее количество перевозимых пассажиров:

X_1j P_j   Q₁, X_2j P_j   Q₂, X_3j P_j   Q₃, X_4j P_j   Q₄.

Задача целочисленного линейного программирования решается методом ветвей и границ для различных вариантов распределения пассажиропотока и различных значений коэффициента занятости кресел .

Варианты 1

 = 0,6 180 X₁₁ + 231 X₁₂  2188;

180 X₂₁ + 231 X₂₂  4254;

180 X₃₁ + 231 X₃₂  539;

180 X₄₁ + 231 X₄₂  5570;

 = 0,7 210 X₁₁ + 269 X₁₂  2188;

210 X₂₁ + 269 X₂₂  4254;

210 X₃₁ + 269 X₃₂  539;

210 X₄₁ + 269 X₄₂  5570;

 = 0,8 240 X₁₁ + 308 X₁₂  2188;

240 X₂₁ + 308 X₂₂  4254;

240 X₃₁ + 308 X₃₂  539;

240 X₄₁ + 308 X₄₂  5570.

Варианты 2

 = 0,6 180 X₁₁ + 231 X₁₂  2844;

180 X₂₁ + 231 X₂₂  5530;

180 X₃₁ + 231 X₃₂ 700;

180 X₄₁ + 231 X₄₂  7241;

 = 0,7 210 X₁₁ + 269 X₁₂  2844;

210 X₂₁ + 269 X₂₂  5530;

210 X₃₁ + 269 X₃₂  700;

210 X₄₁ + 269 X₄₂  7241;

 = 0,8 240 X₁₁ + 308 X₁₂  2844;

240 X₂₁ + 308 X₂₂  5530;

240 X₃₁ + 308 X₃₂  700;

240 X₄₁ + 308 X₄₂  7241.

Вариант 3

 = 0,6 180 X₁₁ + 231 X₁₂  3500;

180 X₂₁ + 231 X₂₂  6806;

180 X₃₁ + 231 X₃₂  862;

180 X₄₁ + 231 X₄₂  8912;

 = 0,7 210 X₁₁ + 269 X₁₂  3500;

210 X₂₁ + 269 X₂₂  6806;

210 X₃₁ + 269 X₃₂  862;

210 X₄₁ + 269 X₄₂  8912;

 = 0,8 240 X₁₁ + 308 X₁₂  3500;

240 X₂₁ + 308 X₂₂  6806;

240 X₃₁ + 308 X₃₂  862;

240 X₄₁ + 308 X₄₂  8912.

На рисунке 1 представлен вид таблицы MS Excel. Полученные результаты приведены в таблицах 17 и 18.

Вариант	Аэропорт назначения	Коэффициент занятости кресел
		0,6		0,7		0,8
		Ил-96-300	А-340	Ил-96-300	А-340	Ил-96-300	А-340
1	16	5	6	3	6	4	4
	19	16	6	14	5	5	10
	21	3	0	0	2	1	1
	23	4	21	1	20	2	17
	Использовано	0,850	1,000	0,550	1,000	0,333	1,000
2	16	16	0	0	11	2	8
	19	22	0	26	0	18	4
	21	0	0	3	0	3	0
	23	0	30	0	25	2	22
	Использовано	1,000	1,000	1,000	1,000	0,800	1,000
3	16	0	15	17	0	0	11
	19	0	7	0	25	28	0
	21	0	0	0	3	0	3
	23	30	15	22	2	2	22
	Использовано	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000

Таблица 18 – Суммарные затраты, тыс. руб.

Вариант	Коэффициент занятости кресел				Затраты на обслуживание пассажиров
	0,6	0,7	0,8
Целевая функция
1	183475,67	150037,97	127584,4	6486
2	200216,84	197723,77	177434	9430
3	215401,3	201701,64	196684,39	7108

Таблица 18 – Суммарные затраты, тыс.руб. (продолжение)

Вариант	Коэффициент занятости кресел
	0,6		0,7		0,8
Суммарные затраты
1	189961,67	156523,97		134070,4
2	209646,84	207153,77		186864
3	222509,30	208809,64		203792,39

Рисунок 6 – Вид таблицы MS Excel решения задачи (модель А)

Вывод: cуммарная себестоимость отличается из-за разницы в затратах на обслуживание пассажиров на рейсах «туда» и рейсах «обратно». Суммарные затраты минимальны в варианте 1 (при коэффициенте занятости кресел 0,8), максимальны в варианте 3 (при коэффициенте занятости кресел 0.6).