Лабораторна робота 2 – 5. Вивчення електростатичного поля методом математичного моделювання.

Мета роботи: ознайомлення з методом математичного моделювання на прикладі електростатичного поля з осьовою симетрією, дослідження характеристик електростатичного поля, засвоєння основ електростатики.

Обладнання: планшет з електродами, мікроамперметр типу М 906, джерело живлення, зонд (електрод).

Теоретичний вступ.

В природі існують чотири види взаємодії: гравітаційна, електромагнітна, ядерна і слабка.

Гравітаційна взаємодія- сила всесвітнього тяжіння- зумовлює притягання тіл один до одного, найбільше проявляється в астрономічних масштабах.

Ядерна ( сильна ) взаємодія проявляється між елементарними частинками, її радіус дії порядку 10^-15м.

Слабка взаємодія також зумовлена ядерними силами, проявляється при -розпаді, взаємодії нейтрино з речовиною. ЇЇ радіус дії с

Електромагнітна взаємодія – це взаємодія між зарядженими частинками або макроскопічними зарядженими тілами, проявляється в тих просторових масштабах, в яких ми живемо і ґрунтується на принципі близькодії. Це означає, що взаємодія між зарядженими частинками поширюється зі швидкістю світла у вакуумі 3000 тис. км./с. Сила електромагнітної взаємодії на багато порядків більша, ніж гравітаційна.

Електричним зарядом називається фізична величина, яка визначає інтенсивність електромагнітної взаємодії. Позначається заряд буквою , вимірюється с системі СІ в кулонах (Кл).

Властивості заряду:

1. Заряди бувають додатними (’+ ’) і від’ємними (’- ’).

2. Електричний заряд є дискретним, тобто може змінюватися тільки на цілу кратну величину.

3. Найменшу величину заряду має електрон, найменша стабільна елементарна частинка з масою = 9*10^-31 кг. Заряд електрона дорівнює = -1,6*¹10^-19 Кл (кулон).

4. Різнойменні заряди притягуються, а однойменні – відштовхуються. Сили притягання або відштовхування спрямовані вздовж прямої, що з’єднує заряди.

5. Закон збереження заряду: ’сумарний заряд електрично ізольованої системи не змінюється’.

Це означає, що електричні заряди не створюються і не зникають, а тільки переходять від одного тіла до іншого або перерозподіляються всередині даного тіла.

6. Закон інваріантності заряду: ’ заряд тіла не залежить від системи відліку, тобто в усіх системах відліку однаковий’.

Сила, з якою взаємодіють у вакуумі нерухомі точкові заряди і , відстань між якими , називається сила Кулона, її модуль дорівнює:

* (1)

де - коефіцієнт пропорційності, в системі одиниць СІ: = , тут - електрична стала ( =8,85*10^-12 Ф/м.)

(Цей закон відкрив англійський вчений Г.Кавендіш в 1771 – 1779рр, а через 13 років вдруге відкрив французький фізик Шарль Кулон).

Сила Кулона діє вздовж прямої, що з’єднує заряди, Однойменні заряди відштовхуються, і напрям сили додатній, різнойменні заряди притягаються - напрям сили від’ємний.

• Електричне поле – це особливий вид матерії, що пов’язаний з електричним зарядом і передає дію зарядів один на одного. Будь-який заряд завжди має електричне поле. Електричне поле нерухомого заряду називається електростатичним. Це поле не змінюється з часом.

Силовою характеристикою електростатичного поля є вектор напруженості , який чисельно дорівнює силі, що діє на додатний одиничний точковий заряд :

` . (2)

Напрям вектора напруженості співпадає з напрямом сили, що діє на заряд . Напруженість вимірюється в вольтах/метр (В/м). Електричне поле зображають силовими лініями. Силові лінії або лінії напруженості – це лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з вектором напруженості (мал.1.).

Мал.1.

Лінії напруженості завжди починаються на додатному заряді і закінчується на від’ємному. Вони ніколи не перетинаються. Чим більша напруженість поля, тим густіше лінії.

Електростатичне поле називається однорідним, якщо модуль та напрям вектора напруженості в усіх точках однаковий.

Енергетичною характеристикою електричного поля є потенціал . Це робота, яку треба виконати над одиничним точковим зарядом , щоб перемістити його з нескінченості в дану точку поля:

(3)

Потенціал в системі СІ вимірюється в вольтах (В).

Різницею потенціалів між точками 1 і 2 або напругою ( ) називається робота по переміщенню додатного точкового одиничного заряду з точки 2 в точку 1:

(4)

Потенціал і різниця потенціалів в системі СІ вимірюється в вольтах (В).

Електричне поле можна зображати графічно за допомогою еквіпотенціальних поверхонь (поверхонь однакового потенціалу) - сукупністю точок, які мають однаковий потенціал. Перетин цих поверхонь площиною малюнка утворює еквіпотенціальні лінії.

Силові лінії завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Напруженість та потенціал електростатичного поля точкового заряду на відстані від заряду виражаються формулами:

(5)

(6)

Тільки для електричних полів точкових зарядів або заряджених тіл правильної геометричної форми можна розрахувати конфігурацію полів (отримати аналітичні вирази для і , побудувати еквіпотенціальні поверхні). На практиці при конструюванні електронних ламп, електронних лінз, магнетронів потрібно знати розподіл електричного поля. В цьому випадку теоретичний розрахунок може бути дуже складним, а інколи його не можна виконати взагалі. В таких випадках для експериментального дослідження електричних полів використовують метод моделювання. Для моделювання виготовляють електроди такої форми, яку мають реальні тіла, тільки, як правило, в збільшеному масштабі. Розміщення електродів має бути таким самим, як і в приладі, що моделюється. На електроди подається напруга, яка дорівнює або пропорційна напрузі, яка буде подаватися на електроди приладу. За таких умов конфігурація електричного поля на моделі буде така сама, як і в реальному приладі, тільки значення напруженості буде інше. Електроди виготовляють з металу з високою електропровідністю і розміщують на слабопровідному папері, який лежить на ізолюючій підкладці. Коли на електроди подається напруга, то через папір тече слабий електричний струм і спад напруги між електродами буде також малим. Тому поверхні електродів можна вважати еквіпотенціальними. При цьому лінії струму і лінії напруженості електричного поля будуть перпендикулярними до поверхні електродів, і струм тече паралельно поверхні паперу.

Отже, лініям напруженості електростатичного поля відповідають лінії струму, а поверхням однакового потенціалу (еквіпотенціальним поверхням) – поверхні однакових напруг. Перевагою такого методу є те, що можна вимірювати потенціал (різницю потенціалів), а не напруженість. Для вимірювання потенціалу використовується зонд. Це провідник, добре ізольований всюди, крім його кінця. Вводячи зонд в електричне поле, можна визначити лінії однакового потенціалу. Лінії напруженості електричного поля будуть ортогональні до цих ліній. Вони мають такий самий вигляд, як і лінії напруженості електростатичного поля всередині циліндричного конденсатора.

Мал. 2. Макет для моделювання електростатичного поля: 1 і 2 – коаксіальні металічні циліндри з радіусами і притиснуті до слабопровідного паперу. Стрілками показано напрям струму, пунктиром – лінії однакового потенціалу.

В даній лабораторній роботі моделюється електростатичне поле циліндричного конденсатора (Мал. 2). Циліндричні коаксіальні електроди щільно притискаються до слабопровідного паперу. Густина струму через папір дорівнює:

, (7)

де - повний струм, що проходить через папір, - товщина паперу. З закону Ома в диференціальній формі:

(8)

отримаємо вираз для напруженості електричного поля:

(9)

де - електрична провідність паперу.

В лабораторній роботі вимірюється різниця потенціалів між зовнішнім електродом (потенціал якого вважається рівним нулю) і даною точкою поля. Отримаємо вираз для різниці потенціалів:

. (10)

де - радіус внутрішнього електрода.

Вимірюваними величинами в даній лабораторній роботі є - радіус внутрішнього електроду, - радіус зовнішнього електроду, - різниця потенціалів між зовнішнім і внутрішнім електродами. Тому виразимо формули (9, 10) через ці величини:

(11)

(12)

(13)

Метою лабораторної роботи є експериментальне визначення залежностей та

і порівняння їх з теоретичними значеннями (формули 12, 13).