7. Вивчення відсоткового впливу фактора на показник. Коефіцієнт еластичності.

Наступним етапом дослідження побудованої економетричної моделі парної лінійної регресії є оцінка впливу фактора на показник. А саме, для такої оцінки досліджують відсотковий вплив фактора на показник. Кількісним критерієм дослідження відсоткового впливу фактора на показник є коефіцієнт еластичності. На основі значення цього коефіцієнту можна зробити висновок про те, на скільки зміниться показник ( зросте або зменшиться) якщо фактор змінюватиметься на один відсоток.

Коефіцієнтом еластичності в моделях парної лінійної регресії називають величину вигляду - відповідно регресія та похідна регресії по фактору. Тоді, враховуючи дані означення, коефіцієнт еластичності для моделей парної лінійної регресії набуде вигляду .

Отже, для знаходження відсотку зміни показника при одновідсотковій зміні фактора на основі коефіцієнта еластичності необхідно:

• за вищенаведеною формулою для кожного значення фактора розрахувати відповідний даному значенню коефіцієнт еластичності, т. б. ;

• для визначення значення відсотка зміни показника при одновідсотковій зміні фактора розрахувати середнє арифметичне значення знайдених коефіцієнтів еластичності

Приклад 6.

На основі статистики впливу фактора на показник оцінити відсоток зміни при зміні на один відсоток, якщо між ними існує лінійна залежність

Оцінимо спочатку параметри даної моделі методом найменших квадратів, а далі застосуємо методику розрахунку коефіцієнта еластичності.

8. Оцінка статистичної важливості невідомих параметрів побудованої моделі парної лінійної регресії та побудова для них інтервалів довіри.

Одним з найважливіших питань дослідження і аналізу моделей парної лінійної регресії є оцінка статистичної важливості їх параметрів та побудова для параметрів інтервалів довіри.

Оцінка статистичної важливості параметрів моделей парної лінійної регресії здійснюється з метою виявлення того з параметрів, який має важливе значення при оцінці впливу фактора на показник .

Побудова інтервалів довіри для параметрів моделей парної лінійної регресії здійснюється з метою встановлення числових меж можливих їх розрахункових значень при великому обсязі вибірки і отже грубих похибок в процесі оцінки.

Як перевірку статистичної важливості параметрів так і побудову для них інтервалів довіри здійснюють з деякою, наперед заданою, ймовірністю на основі статистичного критерію - статистики наступним чином

Перевірка статистичної важливості параметрів моделі передбачає:

• розрахунок для кожного з параметрів фактичного значення - статистики за формулами , . У знаменниках даних формул знаходяться середньоквадратичні відхилення параметрів, які визначають на основі формул , - середнє квадратичне відхилення регресії, яке розраховується як .

• задати ймовірність з якою проводитиметься оцінка статистичної важливості параметрів, та для неї та числа , на основі статистичних таблиць - статистики знайти її табличне значення .

• порівняти фактичні значення - статистики для параметрі з табличним значенням. Якщо , то параметри моделі є статистично важливими, т. б. мають важливе значення при оцінці впливу фактора на показник. У випадку виконання протилежних умов параметри є статистично не важливими.

Побудова інтервалів довіри для параметрів моделей парної лінійної регресії передбачає:

• задати ймовірність з якою проводитиметься оцінка статистичної важливості параметрів, та для неї та числа , на основі статистичних таблиць - статистики знайти її табличне значення .

• знайти для кожного з параметрів так звану похибку їх значень .

• для кожного з параметрів моделі побудувати інтервал довіри, як інтервал вигляду

Приклад 7.

Побудувати модель парної лінійної регресії, перевірити статистичну важливість нахилу та перетину регресії та побудувати для них інтервали довіри. Оцінка впливу фактора на показник дала наступні результати: Побудуємо модель парної лінійної регресії , тобто знайдемо невідомі параметри моделі. Застосуємо з цією метою метод числових характеристик . Для перевірки статистичної важливості параметрів та побудови інтервалів довіри розрахуємо середні квадратичні відхилення регресії та параметрів як , , . Далі розрахуємо фактичні значення t-статистики для кожного з параметрів , . Табличне значення t-статистики для ймовірності 0,95 та числа к=4 – 2,776. Отже, з даною ймовірністю обидва параметри побудованої економетричної моделі є статистично важливі, фактичні значення t-статистики більші за табличні, як для нахилу, так і для перетину. Для побудови інтервалів довіри параметрів розрахуємо для кожного з них похибку , . Тоді, інтервали довіри