Однофакторный дисперсионный анализ (с равным числом повторений опытов)

Источник дисперсии	Число степеней сво­боды	Сумма квадратов	Средний квадрат
А	k-1
Остаток	k(n-1)
Общая сумма	kn-1

Математическое ожидание фактора А и остатка, соответст­венно, nσ_A²+σ_ош² и σ_ош².

КОМПЬЮТЕРНЫЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Цель работы: Изучение дисперсионного анализа и его применение при обработке экспериментальных данных.

Задание:

Этап 1: Освоить методику проведения эксперимента на условном химико-технологическом объекте по получению двух выборок случайных величин, а варианты выборок (Var LD212. Документ MS WORD) взять из базы данных ПК с це­лью проверки гипотезы о наличии связи между входом и вы­ходом указанного объекта.

Этап 2: Провести вручную расчеты основных характери­стик дисперсионного анализа и проверить результаты этих расчетов по программе DISPERS. bas — «Проверка справед­ливости гипотезы о наличии связи между входом и выходом объекта».

Рекомендуемая литература

1. Практикум по автоматике и системам управления производ­ственными процессами/ Под ред. И.М. Масленникова. М.: Химия, 1986.

2. Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Методы оптимизации экспе­римента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985.

3. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967.

Содержание отчета

1. Постановка задачи исследования.

2. Описание теоретических основ дисперсионного анализа.

3. Структурная схему объекта и методика проведения ис­следования.

4. Таблица с результатами эксперимента.

5. Результаты расчетов; необходимые таблицы.

6. Вывод и заключение о справедливости гипотез.

Контрольные вопросы

1. Что такое случайная величина?

2. Что такое статистическая характеристика случайной ве­личины?

3. Какие бывают случайные величины?

4. Сколько опытов необходимо провести, чтобы охаракте­ризовать случайную величину?

5. Что является основной характеристикой случайной ве­личины?

6. Что такое закон распределения вероятностей?

7. Каковы функции распределения вероятностей для дис­кретной и непрерывной случайной величины?

8. Как определяется среднее значение случайной величи­ны?

9. Как определяется дисперсия случайной величины?

10. Что такое математическое ожидание?

11. Что такое среднее квадратичное отклонение?

12. В чем сущность дисперсионного анализа?

13. Что такое выборка и степень свободы?

Статистические гипотезы

Методика проведения эксперимента

Пусть необходимо провести эксперимент на условном хи­мико-технологическом объекте, в который поступают вещест­ва А и В, и в ходе химической реакции получается вещество D. Входными параметрами объекта являются СА и СВ — концен­трации веществ А и В, соответственно. Каждому сочетанию СА и СВ соответствует значение одной концентрации продук­та CD, являющейся случайной величиной. В результате прове­дения эксперимента необходимо получить по две выборки ка­ждой из двух случайных величин: СА-CD и CB-CD.

Для этого необходимо:

1) задать значения СА и СВ, равными величинам нижних границ диапазона СА_min, CB_min;

2) варьировать значения СА (10—12) в заданном диапазо­не;

3) установить значение СА=СА_min;

4) варьировать значения СВ (10—12) в заданном диапазо­не.

Варианты подобных выборок случайных величин включе­ны в базу данных ПК (VarLD213. Документ MS WORD) [1].