Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт 3.5; класс бетона В25 (R_b = 14,5 МПа); растянутая напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа) площадью сечения A_sр = 314,2 мм² (1Æ20); сжатая ненапрягаемая площадью сечения арматура класса А400 (R_sc = 355 МПа) площадью сечения A'_s= 226 мм² (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при γ_sp = 0,9 с учетом всех потерь σ_sp = 300 МПа.

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Расчет ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе полки. Из черт 3.5;имеем:

h_o=h - а = 300 - 30 = 270 мм; b_о = 110/2 = 55 мм; b_ov= b'_ov = 55 мм; h'_f = 60 мм.

Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.28), учитывая один сжатый стержень Æ12, т.е. A'_s= 113 мм² и принимая γ_s3 = 1,0:

Черт.3.5. К примеру расчета 9

1 - плоскость действия изгибающего момента

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:

A_ov = b'_ov h'_f = 55·60 = 3300 мм²;

S_ov,y = A_ov (b_o + 0,5b'_ov) = 3300(55+0,5·55) = 272250 мм³;

S_ov,x = A_ov (b_o + 0,5h'_f) = 3300(270 - 0,5·60) = 792000 мм³.

Так как А_b > A_ov далее расчет продолжаем как для таврового сечения.

A_web = A_b – A_ov = 8501 - 3300 = 5201 мм².

Определяем размер сжатой зоны х₁ по формуле (3.29), принимая ctgβ = 4:

Проверим условие (3.31):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение ξ по формуле (3.32), вычислив

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при находим ξ_R = 0,425.

Поскольку ξ₁ = 0,588 > ξ_R = 0,425, расчет повторяем, заменяя в формуле (3.28) значение γ_s3R_s на напряжение σ_s определенное по формуле (3.35) или (3.36).

Из табл.3.2 при классе арматуры А600 и при находим ξ_el = 0,643 > ξ₁ = 0,588. Тогда

A_web = 7659 - 3300 = 4359 мм².

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (3.26)

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен

Расчет предварительно напряженных элементов в стадии предварительного обжатия

3.22. При расчете элемента в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя продольная сила, равная

N_p = (σ'_sp - 330) A'_sp + σ_sp A_sp (3.37)

где A'_sp и A_sp - площадь напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в наиболее обжатой и в растянутой (менее обжатой) зонах сечения;

σ'_sp и σ_sp - предварительные напряжения с учетом первых потерь и коэффициента γ_sр = 1,1 в арматуре с площадью сечения A'_sp и A_sp.

При этом расчете расчетное сопротивление бетона сжатию определяют по табл.2.2 при классе бетона, численно равном передаточной прочности бетона R_bp, используя линейную интерполяцию.

Расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры, расположенной в наиболее обжатой зоне площадью сечения A'_s принимается не более 330 МПа. При центральном обжатии элемента расчет прочности в этой стадии может не производиться.

3.23. Расчет элементов прямоугольного сечения, а также таврового сечения с полкой в менее обжатой зоне (черт.3.6) в стадии обжатия производится из условия

(3.38)

Черт.3.6. Схема усилий в поперечном сечении железобетонного элемента с прямоугольной сжатой зоной в стадии предварительного обжатия

где высота сжатой зоны х определяется в зависимости от величины ξ_R, определяемой согласно п.3.2 по ненапрягаемой арматуре менее обжатой зоны площадью сечения A_s:

a) при

х = h_o/ξ

б) при ξ > ξ_R

(3.39)

е - см. п.3.25;

Значение ξ_R можно также определять по табл.3.3

Таблица 3.3

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Значение ξR	0,612	0,572	0,531	0,493	0,502

3.24. Расчет элементов двутаврового, а также таврового сечения с полкой в более обжатой зоне в стадии обжатия производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

(3.40)

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'_f согласно п.3.23;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт.3.7), т.е. условие (3.40) не соблюдается, расчет производится из условия

(3.41)

где высота сжатой зоны х определяется по формулам:

- при

(где ξ_R - см п.3.2)

х = ξ h_o

- при ξ > ξ_R

(3.42)

е - см. п.3.25.

Черт.3.7. Схема усилий в поперечном сечении железобетонного элемента с полкой в сжатой зоне в стадии предварительного обжатия

3.25. Значение е в условиях (3.38) и (3.41) определяется по формуле

(3.43)

где е_р - расстояние от точки приложения силы N_p до центра тяжести ненапрягаемой арматуры менее обжатой зоны;

М - момент от собственного веса элемента, действующий в стадии изготовления; знак "плюс" принимается, если момент М растягивает менее обжатую зону, знак "минус" - если сжимает эту зону.

При этом рассматривается сечение в месте строповки элемента (черт.3.8,а), или, если это сечение пересекает зону передачи напряжений (см.п.2.35), - сечение в конце этой зоны (черт.3.8,б). В обоих случаях, если момент М растягивает верхнюю (менее обжатую) зону, его следует учитывать с коэффициентом динамичности 1,4 (см.п.1.8) и коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,1; в противном случае - без коэффициента динамичности и при γ_f = 0,9,

Черт.3.8. К определению момента М при расчете в стадии предварительного обжатия

а) - когда а > l_p б) - когда а < l_p; 1-1 -расчетное сечение;1 - монтажная петля