Примеры расчета

Пример 40. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500x800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм – M_x,sup = 70 кНм, M_x,inf = 60 кНм, в направлении размера колонны 800 мм - M_y,sup = 30 кНм, М_{у, inf} = 27 кНм; бетон класса В30 (R_bt = 1,15 МПа)

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h_o = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия F = N = 800 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны axb = 500х800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно п.3.84 и п.3.85:

периметр и = 2(а + b + 2h_o) = 2(500 + 800 + 2·190) = 3360 мм;

момент сопротивления в направлении момента М_х (т.е. при а = 500 мм, b = 800 мм)

момент сопротивления в направлении момента М_у (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

М_х = (M_x,sup + M_x,inf )/2 = (70 + 60)/2 = 65 кНм;

М_у = (M_y,sup + М_{у, inf})/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кНм.

Проверяем условие (3.182), принимая М =М_x = 65 кН. м, W_b = W_b,x= 841800 мм² и добавляя к левой части .

При этом , следовательно, момент не корректируем.

,

т.е. условие (3.182) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п.5.26 шаг поперечных стержней s = 60 мм < h_o/3 = 63,3 мм, 1- й ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм < h_o/2 и 75 мм > h_o/3 (черт.3.50). Тогда в пределах на расстоянии 0,5h_o = 95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса A240(R_sw =170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда А_sw = 57 мм² и .

При этом согласно п.3.86 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8q_swu = 129,2u, должно быть не менее 0,25F_b,_ult = 0,25R_bth_ou = 0,25·218,5u = 54,6u. Как видим, это требование выполнено.

Проверяем условие (3.182) с добавлением к правой части значения 0,8q_sw

,

т.е. прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии 0,5h_o за границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п.5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75 + 4·60 = 315 мм > l,5h_o = 1,5·190 = 285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а = 500 + 2·315+190= 1330 мм; b= 800 + 2·315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2(1320+1620 + 2·190) = 6640 мм;

Проверяем условие (3.182) с учетом момента М_у. При этом пренебрегаем "в запас" уменьшением продавливающей силы F за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами (а + h_o)х(b + h_o) вокруг колонны.

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

Черт.3.50. К примеру расчета 40

1 - 1-е расчетное сечение, 2 - 2-е расчетное сечение

Пример 41. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 400x500 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 150 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера колонны 500 мм - M_sup = 80 кHм, M_inf = 90 кНм; центр сечения колонны расположен на расстоянии х_o = 500мм от свободного края плиты (черт.3.51); бетон класса В25 (R_bt = 1,05 МПа).