Примеры расчета

Пример 35. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением размерами b = 500 мм, h =200 мм; а = а' = 40 мм; продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc =355 МПа); площадь ее сечения A_s = A'_s =982 мм² (2Æ25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН·м.

Требуется проверить прочность нормального сечения

Расчет. h_o = 200 - 40 = 160 мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из условия (3.134):

R_sA_s (h_o - a') = 355·982·(160-40) = 41,8·10⁶ Н·мм < Ne' = 44·10³·1037 = 45,6·10⁶ Н·мм, т.е. условие (3.134) не выполняется.

Так как e' = 1037 > h_o – a' = 120 мм, а высота сжатой зоны х, определенная без учета сжатой арматуры, т.е. равная меньше 2а' = 2·40 = 80 мм, согласно примечанию к п.3.69 проверим прочность из условия (3.136), принимая х = 42 мм и :

R_bbx(h₀ - 0,5x) = 14,5·500·42· (160 - 0,5·42) = 42,3·10⁶ Н·мм > Ne = 44·10³·917

= 40,4·10⁶ Н·мм,

т.е. прочность обеспечена.

Пример 36. Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000 мм, h = 200 мм; а = а' = 35 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения арматуры A'_s = 1005 мм (5Æ16); растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры S.

Расчет. h_o = 200 - 35 = 165 мм;

Так как е' = 790 мм > h_o - а' =165 - 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно 3.70,б.

Вычислим значение

Так как 0 < a_m < a_R = 0,39 (см. табл. 3.2), значение A_s определяется по формуле (3.140). Для этого вычисляем .

Принимаем A_s = 3079 мм² (5Æ28).

Пример 37. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм, h = 200 мм; а = а' = 40 мм; бетон класса В25 (R_bt = 1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням, из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 130 кН; расстояние в свету между перемычками двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить диаметр и шаг хомутов.

Расчет. h_o = 200 - 40 =160 мм. Расчет производим согласно п.3.33,а с учетом указаний п.3.71.

По формуле (3.143) определяем коэффициент φ_nt , принимая А = bh = 500·200 =100000 мм²:

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного сечения пригашаем максимально возможной, т.е.

c = c_max = 3h_o = 3·160 = 480 мм < l = 600 мм.

При а = c / h_o = 3 и а_о = 2 < 3 определяем

Следовательно, требуемую интенсивность хомутов определяем по формуле (3.48), при этом величину 1,5, характеризующую значение Q_b, делим на φ_nt = 1,279:

Максимально допустимый шаг, согласно п. 3.35, равен

Принимаем шаг хомутов s_w = 100 мм < s_w,max и тогда

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (А_sw=157 мм²).

Расчет нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

3.72. При расчете по прочности усилия и деформации в нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элементов, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений, см. черт.3.39);

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σ_b и относительными его деформациями ε_b принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт.3.37), согласно которой напряжения σ_b, определяются следующим образом:

при 0 ≤ ε_b ≤ ε_b1,red σ_b = E_b,red ε_b ;

при ε_b1,red < ε_b ≤ ε_b2 σ_b = R_b;

где E_b,red - приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b/ ε_b1,red

ε_b1,red = 0,0015;

ε_b2 = 0,0035;

R_b - см. табл. 2.2;

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается (т.е. принимается σ_b = 0) за исключением расчета бетонных элементов, указанных в п.1.4,б, а также бетонных элементов, в которых не допускаются трещины; в этих элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона σ_bt и относительными его деформациями также принимаются в виде двухлинейной диаграммы с заменой ε_b1,red на ε_bt1,red = 0,0008; ε_b2 на ε_bt2 = 0,00015; E_b,red на E_bt,red = R_bt / ε_bt1,red, где R_bt -см. табл. 2.2;