8) Интенсивность отказов невосстанавливаемых технических устройств

Интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Время эксплуатации t может быть дискретным или непрерывным.

- Дискретное изменение t

На каждом из промежутков можно определить количество отказов . Тогда интенсивность отказов составит , где Ni - количество исправных ТУ к началу i-ого интервала времени t. (среднее значение Ni )

Интенсивность отказов показывает соотношение отказов ТУ к исправным ТУ.

- Время эксплуатации изменяется непрерывно

Интенсивность отказов за время t: , где N(t) - количество исправных ТУ.

Плотность вероятности отказов ( ):

- Соотношение меры в случае дискретности выглядит:

, где - количество отказов, N - количество ТУ на эксплуатации, fi - частота отказов

То есть характеризует соотношение отказов на интервале ко всему количеству ТУ.

- Время эксплуатации непрерывно и

Связь между вероятностью безотказной работы, интенсивностью отказов и плотностью вероятности отказов:

За время эксплуатации t, интенсивность отказов имеет вид:

1 - участок приработка(начальная стадия работы)

2- нормализованный участок ( =const)

3 - участок износа

9) Среднее время безотказной работы

Среднее время безотказной работы (T) - математическое ожидание случайной величины наработки до отказа или времени безотказной работы.

T - параметр можно рассчитать как среднее арифметическое: .

Оценка T- математическое ожидание случайной величины.

Рассчитывается из экспериментальных данных об отказах ТУ. Указывает на некоторую среднюю величину.

10) Основные расчетные соотношения между показателями надежности

Функция распределения (закон распределения)

Соотношения устанавливают связь между значениями случайной величины и соответствующим им вероятностям.

Законы распределения: Гауссовский, логарифмический, экспоненциальное и Пуассоновское распределение.

Интегральный закон распределения -

Дифференциальный закон распределения - производная от интегрального закона -

Аналитические показатели надежности.

Вероятность отказов q(t) - функция распределения времени t до отказа: q(t)=F(t)

- Обобщенный закон надежности невосстанавливаемых ТУ в дифференциальной форме.

Чтобы найти вероятность безотказной работы необходимо проинтегрировать левую и правую часть обобщенного закона надежности:

- вероятность безотказной работы

(закон надежности в интегральной форме)

Плотность распределения f(t)=λ(t)*p(t) или , T - плотность вероятности отказов.

Среднее время до отказа - математическое ожидание времени безотказной работы невосстанавливаемого ТУ:

, где t- время безотказной работы, f(t) - плотность вероятности отказов.

Чтобы установить связь между среднем временем до отказа и вероятностью безотказной работы через интегрирование по частям получим:

, при t= , -tp(t) = 0 =>

Средняя наработка на отказ:

-геометрический смысл (площадь фигуры с верхним ограничением p(t)- кривой)

Период нормальной эксплуатации ТУ (интенсивность отказов λ(t)=const): Экспоненциальный закон надежности:

, (так как интеграл равен -1).

Если подставить в формулу для вероятности безотказной работы получим: - вероятность безотказной работы и наработки на отказ.

Если t=T, то p(t)=e^-1 = 0,37

Чтобы обеспечить высокий уровень надежности, время эксплуатации ТУ нужно выбирать меньше чем среднее время наработки на отказ T.