15. Методы декодирования an – кодов.
Предположим, что кодовое число AN в результате арифметической ошибки Е переходит в число I = AN + Е. Минимальный вычет по модулю А числа I:
(17.15)
определяется только ошибкой Е. Этот
вычет будем называть синдромом числа
I. Естественно, что при отсутствии ошибок,
т. е. при E = 0, rA(I) = 0.
Если I - некоторое множество ошибок. Для того чтобы AN-код исправлял все ошибки из множества I, необходимо и достаточно, чтобы любые две ошибки Еi и Ej, такие, что Еi ≠ Ej и
,
(17.16) имели различные синдромы.
Следовательно,
код исправляет все ошибки из I тогда и
только тогда, когда
для любых двух различных ошибок Е1 и Е2,
удовлетворяющих неравенству (17.16).
AN-код
исправляет все ошибки из заданного
множества
тогда и только тогда, когда при любом
фиксированном целом i все ошибки из ,
удовлетворяющие условию
,
(17.17) имеют различные синдромы.