ФЕДЕРАЛЬНОЕ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет экономики и менеджмента

Кафедра математического моделирования в экономике

Л.Н. ШАТРОВА

Неопределенный интеграл

Учебно-методическое пособие для студентов-бакалавров

направлений 080500.62 – Бизнес-информатика и

230700.62 – Прикладная информатика (в экономике)

Киров 2013

УДК 51(07)

Ш 291

Допущено к изданию методическим советом факультета

экономики и менеджмента ФГБОУ ВПО «ВятГУ»

в качестве учебно-методического пособия для студентов-бакалавров направлений 080500.62 «Бизнес - информатика» и 230700.62 «Прикладная

информатика» всех профилей подготовки очной формы обучения

Рецензент:

Старший преподаватель кафедры высшей математики ФГБОУ ВПО

«ВятГУ» С.Л. Рычков

Ш 291 Шатрова, Л.Н.

Неопределенный интеграл. Учебно-методическое пособие для студентов-бакалавров направлений 080500.62 «Бизнес - информатика» и 230700.62 «Прикладная информатика»./ Л.Н. Шатрова. – Киров: ПРИП ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2013. – 21 с.

УДК 51(07)

Ш 291

Учебно-методическое пособие представляет сборник заданий по дисциплинам «Математический анализ», «Дифференциальные и разностные уравнения» для направлений 080500.62 «Бизнес-информатика» и 230700.62 «Прикладная информатика». Учебно-методическое пособие содержит обзор основных разделов темы «Неопределенный интеграл» с большим количеством подробно разобранных решений.

Редактор Е.В.Кайгородцева

© Шатрова Л.Н., 2013

© ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2013

Содержание

Неопределенный интеграл 4

Свойства неопределенного интеграла 4

Таблица неопределенных интегралов 5

Непосредственное интегрирование 6

Метод подстановки 7

Интегрирование по частям 10

Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный

трехчлен 12

Рациональные дроби 16

Задачи для самостоятельного решения 19

Приступая к изучению темы «Дифференциальные уравнения» в курсе высшей математики необходимо уверенно знать основные методы и приемы интегрирования. Обзору их и посвящено данное методическое пособие.

Неопределенный интеграл

Определение. Функция называется первообразной функции на некотором промежутке, если на этом промежутке .

Если и две первообразные одной и той же функции , то , где С – постоянная.

Операция нахождения первообразной функции для данной функции называется интегрированием и обозначается .

Выражение называется неопределенным интегралом от на заданном промежутке.

По определению определенного интеграла имеем

,

отсюда

и

.

Эти основные формулы показывают взаимность операций дифференцирования и неопределенного интегрирования.