1.6.2 Температурное поле постоянно действующего линейного источника (пли)
Температурное поле постоянно действующего линейного источника (ПЛИ) в бесконечной пластине так же получается интегрированием температурного поля соответствующего мгновенного линейного источника по времени:
(5)
Где:
- радиус
вектор изотермы,
-
толщина пластины,
-
интегральная экспонента. Функция
вычисляется в MatLab
с помощью стандартной подпрограммы
expint(x).
Температурное поле имеет осевую
симметрию, изометрические поверхности
представляют собой цилиндры переменного
радиуса. Зависимость температуры от
времени для заданных значений мощности
и расстояния вычисляется с помощью
подпрограммы:
function T=Tppdipl(pt,p,r,d,m)
%Temper pole T - postoiannogo istochnika dlia zadannogo R.
v=mview(m);
eval(v)
T0=20;
Tp=p./(la*4*pi*d);
T=T0+Tp.*expint((r^2)./(4*(pt.*at)));
Входной параметр pt – вектор значений времени, d – толщина пластины, T – вектор соответствующих температур. Программа для семейства расстояний с автоматическим заданием вектора времён приведена ниже:
function [pt,T]=Tppdirpl(p,r,d,m)
%Temper pole T - postoiannogo istochnika dlia semeistva R.
T=[];
v=mview(m);
eval(v)
n=length(r);
Rmi=min(r);
Rma=max(r);
tn=Rmi^2/(15*at);
tk=4*(Rma^2/at);
sht=(tk-tn)/100;
pt=[tn:sht:tk];
for i=1:n
Tv=Tppdipl(pt,p,r(i),d,m);
T=[T;Tv];
end
T=T';
Здесь r – вектор расстояний, в которых вычисляются значения T(t).
1.6.3 Температурное поле постоянно действующего плоского источника (ппи)
Температурное поле постоянно действующего плоского источника (ППИ) в бесконечном стержне, так же получается интегрированием температурного поля соответствующего мгновенного плоского источника по времени:
(6)
где: x – расстояние до места воздействия, F - площадь поперечного сечения стержня.
Зависимость температуры от времени для заданных значений мощности и расстояния вычисляется с помощью подпрограммы:
function T=Tppdist(pt,p,R,F,m)
%Temper pole T - postoiannogo istochnika dlia zadannogo R.
v=mview(m);
eval(v)
T0=20;
Tp=p./(la*F);
ex=exp(-R^2./(4*at.*pt));
sq=sqrt((pi*R^2)./(4*at.*pt));
T=T0+Tp.*(ex./sq-erfc(R./(2.*sqrt(pt.*at))));
Входной параметр pt – вектор значений времени, F –площадь сечения стержня, T – вектор соответствующих температур. Программа для семейства расстояний с автоматическим заданием вектора времён приведена ниже:
function [pt,T]=Tppdirst(p,R,F,m)
%Temper pole T - postoiannogo istochnika dlia semeistva R.
T=[];
v=mview(m);
eval(v)
n=length(R);
Rmi=min(R);
Rma=max(R);
tn=Rmi^2/(15*at);
tk=4*(Rma^2/at);
sht=(tk-tn)/100;
pt=[tn:sht:tk];
for i=1:n
Tv=Tppdist(pt,p,R(i),F,m);
T=[T;Tv];
end
T=T';
Здесь R – вектор расстояний, в которых вычисляются значения T(t).
Приведённые программы позволяют исследовать температурные поля в различных идеализированных телах при различных значениях мощности источника тепла и для разных материалов. Сравним зависимости температуры от времени для фиксированного расстояния от точки воздействия R=0,01см, для полубесконечного тела, бесконечной пластины толщиной d=0,001см и бесконечного стержня с площадью поперечного сечения F=0,001см2. Последовательность вызова подпрограмм имеет следующий вид:
>> p=1000;R=0.01;m='Cu';
>>[pt,T]=TppdiR(p,R,m);[pt,T1]=Tppdirpl(p,r,d,m);[pt,T2]=Tppdirst(p,R,F,m);
>> plot (pt,T,'k-',pt,T1,'k:',pt,T2,'k-.'); grid on;
>> xlabel('vrem(c)')
>> ylabel('temper(grad)')
>> legend('telo','plast','sterg')
Результаты счёта приведены на рисунке 8:
Рис. 8
На рисунке, максимальный рост температуры наблюдается для стержня - наихудший теплоотвод, затем идёт пластина и поубесконечное тело.