1. Физические основы передачи тепла

Энергия необходимая для обработки деталей, переносится на поверхность материала с помощью различных субстанциональных потоков. Это концентрированные потоки заряженных частиц – электронов или ионов, их смеси – плазмы, световой поток, возможны и другие варианты. Часть соответствующего субстанционального потока проникает в материал детали на некоторую глубину, а другая часть отражается. Та часть потока, которая попала в материал, передаёт ему в результате торможения, некоторую долю своей энергии. Эта энергия идёт на разогрев материала детали и на его фазовые переходы – рекристаллизацию, плавление и испарение.

Для практических целей большое значение имеет теоретическая оценка положения границ фазовых переходов в зависимости от характера и интенсивности воздействия на обрабатываемый материал концентрированных потоков энергии (КПЭ), так как цели обработки достигаются именно путём осуществление этих фазовых переходов. Для получения таких оценок необходимо знание распределения температуры внутри обрабатываемого тела. Подробный и детальный анализ процессов распространения тепла даёт аналитическая теория теплопроводности.

Рассмотрим основные положения этой теории и механизмы передачи тепла теплопроводностью в твердых телах.

Передачу тепла от одной части тела к другой или от одного тела к другому, находящемуся в соприкосновении с первым, обычно называют теплопроводностью. Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества. Она рассматривает вещество не как совокупность отдельных дискретных частиц, а как сплошную среду—континуум. Такое модельное представление вещества может быть принято при решении задач на распространение тепла при условии, если размеры дифференциальных объемов достаточно велики по сравнению с размерами молекул и расстояниями между ними. Во всех расчетах и примерах тело предполагается однородным и изотропным.

1.1 Температурное поле

Всякое физическое явление, в том числе и процесс теплопередачи, происходит в пространстве и времени. Поэтому аналитическое исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно временного изменения основной физической величины, характерной для данного явления — температуры, как функции пространственных координат и времени:

(1)

Совокупность мгновенных значений температуры во всех точках изучаемого пространства называется температурным полем.

Так как температура есть величина скалярная, то и температурное поле является скалярным полем.

Различают стационарное температурное поле и нестационарное температурное поле.

Нестационарным температурным полем называется такое поле, температура которого изменяется не только в пространстве, но и во времени.

Уравнение (1) есть математическая запись нестационарного температурного поля.

Стационарным температурным полем называется такое поле, температура которого в любой его точке не изменяется во времени, т. е является функцией только координат.

В некоторых задачах стационарное температурное поле является асимптотическим случаем нестационарного.

Температурное поле, соответствующее уравнению (1) является пространственным – трехмерным.

Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным.

Если же температура есть функция одной координаты, то поле называется одномерным.

Поверхность, в каждой точке которой, температура одинакова, называется изотермической.

Пересечение изотермических поверхностей плоскостью, дает семейство изотерм, - линий одинаковой температуры.

Изотермические поверхности и изотермические линии не пересекаются между собой и при непрерывном поле не обрываются внутри него.

Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры. Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры:

(2)

Где — единичный вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры;

- производная температуры по направлению нормали к изотермической поверхности.

Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным:

Это соотношение обусловлено тем обстоятельством, что любой вектор можно представить как векторную сумму трех векторов, направленных по координатным осям.

Можно ввести понятие напряженности температурного поля по определению:

Вектор Е называется вектором напряженности температурного поля.