2.10 Построение таблицы значений функции
Отображение функции в виде таблицы удобно, если имеется сравнительно небольшое количество значений функции.
Пусть требуется вывести в командное окно таблицу значений функции
Задача решается в два этапа:
1. Создаётся вектор-строка аргумента .
2. Вычисляются
значения функции
от
каждого элемента вектора
и записываются в вектор-строку
.
Операции при вычислении функции должны
выполняться поэлементно, с «точкой»,
как было описано ранее. Обычно требуется
вычислить значение функции в точках
оси, отстоящих друг от друга на равное
расстояние (шаг). Для ввода таких векторов
служит двоеточие:
>>x=[0.1:0.1:1];
Вычисление функции:
>> y=1./x.*exp(-1./x.^2);
Точка с запятой в конце строки подавляет печать результата.
Выведем результат в удобном виде:
>> x,y
x =
0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000
y =
0.0000 0.0000 0.0000 0.0048 0.0366 0.1036 0.1856 0.2620 0.3233 0.3679
Значения аргумента могут быть заданны и непосредственно.
Более наглядным и удобным является графическое представление функции.
2.11 Основы графического представления результатов вычислений.
С понятием графики связано представление о графических объектах, имеющих определенные свойства. Большинство команд высокоуровневой графики автоматически устанавливает свойства графических объектов и обеспечивает воспроизведение графика в нужном масштабе и в заданной системе координат, палитре цветов, и т. д.
2.11.1 Построение графика функций одной переменной
В режиме непосредственных вычислений возможно построение графиков различных функций. Графики строятся в отдельных масштабируемых и перемещаемых окнах.
Пример — построение графика синусоиды. MATLAB строит графики функций по ряду точек, соединяя их отрезками прямых, т. е. осуществляя линейную интерполяцию функции в интервале между смежными точками. Зададим интервал изменения аргумента x от 0 до 10 с шагом 0.1. Для построения графика вначале зададим вектор аргумента: х=0:0.1:10. Затем используем команду построения графиков: plot(sin(x)). Результат показан на рис. 2.
Рис. 1 Пример построения графика синусоиды
Функция plot строит не истинный график функции sin(x), а заданное количеством элементов вектора х число точек. Эти точки затем соединяются отрезками прямых, т. е. осуществляется кусочно-линейная интерполяция данных графика. Для того, чтобы график был плавным, и не было заметно огранки вектор аргумента должен содержать достаточное количество точек.
Графики MATLAB строит в отдельных окнах, называемых графическими. В главном меню окна имеется позиция Tools (Инструменты), которая позволяет вывести или скрыть инструментальную панель, видимую в верхней части окна графики на рис.2. Средства этой панели позволяют управлять параметрами графиков и наносить на них текстовые комментарии в любом месте. Для сравнения и анализа функций, удобно расположить несколько графиков одного аргумента расположить в одном окне. Это предусмотрено в MATLAB. Построим и сравним графики сразу трёх функций:
Для этого зададим общий для всех функций вектор аргумента:
>> x=[0.001:0.001:10];
Затем вычислим значения функций:
>> y1=(1./x).^0.5.*exp(-1./x);
>> y2=1./x.*exp(-1./x);
>> y3=(1./x).^1.5.*exp(-1./x);
Для построения графиков указанных функций в одном окне запишем следующее:
>> plot(x,y1,x,y2,x,y3); grid on
Результат поясняет рис. 3.
Рис. 2. Построение графиков трёх функций в одном окне
Оператор grid on включает изображение сетки. Аналогичный результат может быть получен удобнее. Для этого сначала нужно создать матрицу результатов вычисления значений функций, причём векторы y1, y2 и y3 должны быть столбцами (отделены при записи с помощью знака « ;» ):
>> Y=[y1;y2;y3];
а затем выполнить:
>> plot(x,Y) Так как MatLab автоматически масштабирует графики, для более подробного сравнения графиков функций можно задать границы просмотра, например:
>> a=100;b=1200;
>> Y=[y1(a:b);y2(a:b);y3(a:b)];
>> plot(x(a:b),Y); grid on
Здесь «а» и «в» – номера, соответственно, первого и последнего элементов массивов данных, используемых для построения графиков. Результат показан на рис.4., функции изображены на интервале (a:b) аргумента x.
Рис. 3. Графики начальных участков трёх функций в одном окне