§ 5.4. Векторная модель атома. Правила сложения моментов.

Полный магнитный и механический моменты атома складываются из механических орбитальных и спиновых моментов, и магнитных орбитальных и спиновых моментов всех электронов, образующих оболочку атома. Поведение вектора полного момента атома зависит от способа и последовательности сложения отдельных моментов. Рассмотрим общий метод сложения моментов с учётом пространственного квантования на примере для двух электронов.

Пусть на внешней оболочке атома находятся два электрона. Орбитальный и механический моменты этих электронов будут и , где и . Суммарный момент для атома равен векторной сумме и : . Очевидно, что он тоже квантуется, так как квантуются моменты его составляющие: , причём . Число способов, по которым могут складываться два момента равно числу возможных значений квантового числа . Найдём их. Пусть сначала . Тогда . В этой последовательности чисел до нуля не хватает элемента. Тогда количество элементов данной последовательности будет равно: . Аналогично, если . В этом случае количество элементов данной последовательности будет равно: . Таким образом, в общем случае число способов, которыми механические моменты с квантовыми числами и складываются друг с другом, с учётом пространственного квантования, будет . Проекция полного момента на избранное направление, например ось , должно быть равно: . Таким образом, возможен способ ориентации моментов в атоме.

Если в атоме больше двух электронов, то нахождение полного момента осуществляется последовательного применения правил сложения двух моментов. Правило сложения спиновых моментов аналогичны. Каждый их электронов обладает вектором спинового момента . Тогда общий спиновой момент атома , где . Квантовое число полного спина может принимать значения

Возможные значения полного момента спина на ось : , где . Таким образом, возможны возможности ориентировки спина.

§ 5.5. Типы связи электронов в атоме.

Свойства атома зависят от того, как происходит образование полного механического момента атома. Возможны два способа. Они зависят от того, какие взаимодействия между электронами в атоме преобладают.

1. . Реализуется в том случае, если электростатическое взаимодействие между электронами в атоме сильнее, чем спин-орбитальное взаимодействие для каждого электрона. Поэтому сначала находятся полный орбитальный и полный спиновой моменты для каждого электрона, которые потом складываются:

.

Полный момент, очевидно¹, квантуется: , где . Как было показано выше, число способов, которыми складываются моменты, равно числу слагаемых: , то есть возможно состояний атома. Обычно бывает . Тогда . определяет спин-орбитальное расщепление энергетических уровней в атоме и называется мультиплетностью.

2. . Этот тип связи реализуется, когда спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем электростатическое взаимодействие различный электронов друг с другом. Поэтому мы находим сначала полный механический момент всех электронов, а потом – полный момент всего атома как векторную сумму всех полных моментов каждого электрона: , . Этот тип связи реализуется для многоэлектронных атомов (окончание таблицы Менделеева).

3. . Моменты части электронов складываются по правилу связи, а части – по правилу связи. Результирующий момент есть результат векторного сложения этих двух моментов: . Эта связь хорошо работает для инертных газов.