Стохастический эксперимент с конечным, счетным и несчетным числом исходов. Событие.

Пусть пространство элементарных событий представляет собой конечное множество .

Событием называется любое подмножество пространства элементарных событий. События обычно обозначаются прописными буквами .

Примеры.

1. Опыт- бросание игральной кости один раз. Пространство элементарных событий , где - выпадение к очков. Событие - выпадение четного числа очков. Оно происходит, если осуществилось одно из элементарных событий . Следовательно, , Событие, описываемое подмножеством происходит только в том случае, когда происходит какое-либо элементарное событие из .

2. Подбрасывание монеты 2 раза. Пространство элементарных событий . Событие – выпадение герба , событие – выпадение герба при первом бросании .

Достоверным называется событие, которое происходит при каждом проведении данного эксперимента. Например, является достоверным событием, если игральную кость бросают один раз (какое то число очков обязательно выпадет).

Невозможным называется событие, которое не происходит ни при одном проведении данного эксперимента. Оно не содержит ни одного исхода, представляет собой пустое множество и обозначается .

Для счётного пространства элементарных событий событием называют любое подмножество этого пространства. Для несчётного событиями тоже называют его подмножества, но не любые, а удовлетворяющие определённым условиям, которые будут рассмотрены далее.

Действия над событиями.

Рис.1

1.Пусть и – события. Событие влечет за собой событие , если , т.е. .

Например, при стрельбе попадание в малый круг означает попадание и в большой круг на рис.1.

2. Объединением или суммой двух событий и называется событие С, состоящее в том, что произойдет хотя бы одно из событий или а могут и оба). .

рис.2 рис.3

Пример1. Пусть - попадание в малый круг, - попадание в большой круг. Тогда - попадание в любой из кругов на рис.2.

Пример 2. Пусть игральную кость бросают один раз. Пространство элементарных событий . Событие - выпадение четного числа очков: , событие - выпадение числа очков не больше, чем 4.: Тогда .

3. Пересечением или произведением двух событий и называется событие С, состоящее в том, что произойдут оба события и . (рис.3) .В примере 2 .

События и называются несовместными, если , т.е. эти события не могут одновременно произойти. В противном случае они совместны.

Несовместными называются события , , …, ,… если появление одного из них исключает появление любого из остальных ( при ).

4. Разностью или называется событие С, состоящее в том, что событие произошло, а событие не произошло: . (См. рис.5). В примере 2

, .

Дополнением к событию или противоположным по отношению к событию называется событие . Событие означает, что событие не произошло (см.рис.4).

В примере 2 .

рис.4 рис.5

Пример 1

По мишени производится три выстрела. События -- попадание при -м выстреле ( . Выразить с помощью и следующие события:

-- все три попадания;

-- все три промаха;

-- хотя бы одно попадание;

-- хотя бы один промах;

-- не меньше двух попаданий;

-- не больше одного попадания;

-- попадание не раньше, чем при третьем выстреле.

Решение

1) ; 2) ; 3)

4)

5)

6)

7) .

Пример 2

Элементарный исход эксперимента – время безотказной работы телевизора (измеряется в годах).

Событие – телевизор безотказно проработает больше трёх лет.

Событие – телевизор безотказно проработает меньше семи лет.

Рис. 5

Дать описание событий , , , .

Решение

– время безотказной работы телевизора любое;

– время работы от трёх до семи лет;

– невозможное событие;

– время работы не больше трёх лет;