dorabotat v ngty

В данной статье будет детально анализироватся передаточная функция точки, являющаяся тестовой характеристикой, которая по реконструкции изображения точечного объекта позволяет оценить возможности томографа. Рассмотрение не выходит за рамки метода построения изображения объектов по отражённому от него доплеровскому сигналу с помощью синтезированной апертуры антенны при монохроматическом зондировании.. В основе метода лежит известное свойство синтезированной апертуры фокусироваться на заданную дальность. Отличие предлагаемых методов от известных методов в том, что сфокусированным пятном сканируются внутренности объекта и разворачивается изображение объекта в сечении. Такую возможность даёт многократная корреляция объектного сигнала, полученного в результате доплеровской локации , с опорными траекторными сигналами для точечных объектов, полученных в результате расчёта. Приводятся картограммы точечных объектов, реконструированных по доплеровскому сигналу. Основное внимание уделено кольцам Эйри на передаточных функциях точки. Обсуждается их влияние на качество томографии.

Первые работы, посвящённые когерентной томографии появились в 80-х годах в период бурного развития проекционной томографии [1]. В работе Менсы Д.Л., Халеви Ш, и Г. Уэда «Применение методов когерентной доплеровской томографии для получения изображений на СВЧ показана возможность томографирования при зондировании томографируемого объекта монохроматическим сигналом. Они доказали такую возможность с позиции проекционной томографии. Кроме того им удалось связать проекционную томографию с апертурным синтезом. Позднее в работах [2-8] было показано, что можно получить такие же результаты, не прибегая к проекционной томографии. Можно обойтись приёмами классического апертурного синтеза. Для этого по-прежнему используется монохроматический зондирующий сигнал, а при сборе информации регистрируется не кольцевой спектр, а отражённый от объекта траекторный доплеровский сигнал.

Известно, что монохроматический зондирующий сигнал не обладает радиальным разрешением. А оно необходимо для реконструкции внутренней структуры объекта. Проблему радиального разрешения позволяет решить апертурный синтез. Синтезированная апертура обладает возможностью фокусировки на заданную дальность, При этом фокусным расстоянием можно управлять, а значит можно просканировать фокусным пятном внутренности объекта и в конце концов по результатам сканирования можно построить внутреннюю структуру объекта.

Качество реконструкции оценивается по томограме точечного объекта. Будем её называть передаточной функцией точки. Этот термин был введён в работе.

При подробном рассмотрении передаточной функции точки наблюдается пьедестал, составленный из колец, напоминающих кольца Эйри. Задача состоит в том, чтобы уменьшить размер пьедестала. Пьедестал является неотъемлемой частью передаточной функции точки, полученной с помощью алгоритма синтеза апертуры. Чтобы использовать алгоритм синтеза апертуры нужно организовать движение локатора относительно объекта на малом расстоянии по круговой траектории с известной скоростью и зарегистрировать траекторный доплеровский сигнал. Для томографирования предполагается использовать однопозиционный ультразвуковой доплеровский локатор, у которого излучающая и принимающая антенны совмещены, то есть приблизительно находятся в одной точке пространства, и имеют слабую направленность в экваториальной плоскости и острую направленность 6⁰ в меридиональной плоскости.

Установка позволяет реализовать как прямолинейный, так и круговой апертурный синтез. Для реализации прямолинейного апертурного синтеза резервуар с водой фиксируется в неподвижном положении, томографируемые предметы перемещаются мимо пьезоэлементов 1 и 2 по прямолинейной траектории рис.1, a. Так, например, перемещение тонкой проволочки эквивалентно перемещению точечного объекта по прямолинейной траектории, так как вертикальный размер проволочки ограничен шириной диаграммы направленности в меридиональной плоскости рис.

Установка предназначена для томографирования предметов в воде. В резервуар с водой помещаются томографируемые предметы, кисть руки или проволочка. В белый квадрат на боковой стенке резервуара с внутренней стороны встроены две ультразвуковые антенны: передающая и принимающая антенна. Эти антенны представляют собой два пъезоэлемента.

Если требуется реализовать круговой синтез апертуры, то фиксируют в неподвижном положении томографируемый объект, например кисть руки, и начинают вращать резервуар с водой с постоянной скоростью. При этом пьезоэлементы, (то есть ультразвуковые антенны) прикреплённые к внутренней стенки резервуара с водой будут совершать круговое перемещение вокруг томографируемого объекта, находясь в водной среде.

Длина ультразвуковой волны λ=1.34 мм. Относительная скорость движения ультразвуковых антенн относительно томографируемого объекта задаётся скоростью вращения резервуара с водой. При круговом синтезе апертуры скорость вращения резервуара составляла один оборот за три секунды.

Таким образом, представленная установка дает возможность зарегистрировать цифровые дискретные отсчёты траекторных доплеровских сигналов. После регистрации траекторного сигнала возникает задача реконструкции изображения объекта по траекторному доплеровскому сигналу. Идея метода реконструкции состоит в том, что необходимо управлять фокусным расстоянием синтезированной апертуры и этим фокусом, за счёт движения локатора, можно просканировать окружающее локатор пространство, в том числе внутренности объекта.

Фокусным расстоянием можно управлять путём изменения параметров опорного сигнала. Прежде чем приступить к управлению фокусным пятном надо расчётным путём сформировать опорные траекторные сигналы для точечных объектов.

Геометрическая схема регистрации траекторного сигнала при движении локатора по круговой траектории представлена на рис.2. Эта же геометрическая схема позволяет рассчитать опорные траекторные сигналы для опорных точек. Из этой геометрической схемы можно определить текущее расстояние R(t) от движущегося локатора до i-ой точки объекта

Предполагается, что антенны локатора с изотропной диаграммой движется по круговой траектории, облучая отражающую точку монохроматическим сигналом, и регистрируя отражённый от неё траекторный доплеровский сигнал рис.2 [5,6,7].

Расстояние от томографируемой точки до локатора изменяется по закону

Где,

- радиальное удаление томографируемой точки от центра синтезирования апертуры.

- границы изменения текущего угла между радиусами R₀ и при круговом синтезировании апертуры.

Траекторный сигнал от i-ой точки объекта s(t) рассчитывается по формуле:

для случая без учёта радиального затухания

, (6)

для случая с учётом радиального затухания

, (7)

где фазовый путь волны, - длина волны, g_i – коэфициент отражения зондирующей волны от i – ой точки.

Томогафируемый объект представим многоточечной моделью. В случае большого количества точек отражённый от них сигнал s(t) в соответствии с принципом суперпозиции можно рассчитать по формуле

(8)

Где n - общее число томографируемых точек объекта,

i - порядковый номер томографируемой точки объекта,

s_i(t) - траекторный доплеровский сигнал, отражённый от i-ой точки объекта и рассчитанный по формуле (6) или (7)

Для пространственной селекции точек объекта необходимо просканировать область реконструкции рис.3 перестраиваемым фокусным пятном синтезированной апертуры, для чего принятый доплеровский сигнал вида (8) подвергается многократной корреляции с опорными траекторными сигналами, рассчитанными по формулам (6) и (7) для всех опорных точек внутри круговой апертуры рис.3.

На фигуре 3 показана квадратная область реконструкции, помещённая внутри круговой траектории движения локатора, по которой осуществляется синтез апертуры. При этом в квадратной области реконструкции равномерно распределены опорные отражающие точки с известными координатами, позволяющие рассчитать опорные траекторные сигналы.

Если взять преобразование Фурье от траекторного сигнала для опорной точки, то полученный спектр будет определять фактически частотную характеристику перестраиваемого фильтра, настроенного на область пространства, где расположена k-я опорная точка. Перестраивая фильтр, мы управляем фокусным расстоянием синтезированной апертуры и сканируем фокусным пятном область реконструкции. .

Таким образом, чтобы построить изображение объекта в сечении, определяемом областью реконструкции (рис. 3), нужно рассчитать взаимно корреляционные функции между объектным траекторным сигналом (8) с каждым опорным траекторным сигналом, рассчитанным для каждой опорной точки по формулам (6) или (7) Для построения изображения используются только центральные отсчёты корреляционных функций и размещаются они в местах расположения опорных точек. В результате образуется корреляционная поверхность. Если рассечь эту корреляционную поверхность горизонтальными плоскостями на разной высоте и совместить полученные сечения, раскрасив их в разные тона, можно получить томограмму исследуемого объекта. Расчет корреляционных функций R_k(t) производится по ниже следующему алгоритму.

(9),

где ,

,

приняты следующие обозначения:

- спектр сканируемого сигнала (8)

- частотная характеристика фильтра, настроенного на k - ю точку пространства внутри круга, по которому осуществляется апертурный синтез,

s_k(t) - опорный сигнал, рассчитанный по формуле (6) или (7) для одной опорной точки, расположенной в k - ой области пространства. Все квадратные области в сумме образуют квадрат, вписанный в окружность, который определяет область реконструкции объекта рис.13.

- полоса частот интегрирования

T - время синтезирования апертуры, то есть время одного оборота антенн локатора, прикреплённых к стенке резервуара с водой, вокруг объекта.

Таким образом, процесс построения изображения сводился к многократной корреляции (9) траекторного сигнала вида (8) с опорными сигналами вида (6) или (7), рассчитанными при различных дальностях, и развёртке центральных отсчётов взаимно - корреляционных функций на плоскости реконструкции в декартовых координатах, перекодированных в тоновые символы. Для этого нужно выразить как , где x_k и y_k декартовы координаты каждой k-ой точки двумерной матрицы изображения рис. 3.

Траекторные сигналы от точечных объектов при движении локатора по кругу представлены на рис

Траекторные сигналы при круговом синтезе апертуры: a – отражающий точечный объект почти в центре траекторного круга; b - отражающий точечный объект удален от центра траекторного круга. Радиальное ослабление сигнала по формуле (7) не учитывалось.

1. передаточная функция центральной точки; б) передаточная функция точки, удаленной от центра синтезирования апертуры на

На рис.6 показан вид сверху на корреляционные поверхности, представленные на рис.

Результаты реконструкции изображения точечного объекта, вид передаточной функции свержу: a) изображение центральной точки; б) изображение удаленной от центра точки

Вид передаточной функции сверху по существу является томограмой объекта. Следует обратить внимание на пьедестал передаточной функции (рис. 5) Пьедестал – это основание передаточной функции, то есть нижняя часть корреляционной поверхности. Она напоминает конус. Чем меньше пьедестал, тем лучше результат томографирования. Рассмотрим пьедестал подробнее. Структура пъедестала в увеличенном виде показана на рис.7. Он состоит из колец, высота которых растёт по мере уменьшения диаметра кольца. Из колец образуется конус, переходящий в дельта функцию.

Мы видим кольца, которые можно назвать «Кольцами Эйри». Причина их появления легко объясняется. Круговой синтез апертуры надо заканчивать, сделав один оборот. Мы вынуждены остановить движущиеся по кругу антенны и оборвать траекторный сигнал рис 4. Обрыв траекторного сигнала сопровождается проявлением эффекта Гибса, то есть это не стационарное состояние сопровождается переколебаниями. Эти переколебания в конце концов оформляются в кольца Эйри. Эта проблема обозначена в работе Д.Менсы [1] Предложенное им решение, избавляющее от колец, состоит в том, чтобы применить многочастотное зондирование, то есть уйти от когерентной томографии.

Идеальная передаточная функция не должна содержать пьедестал, состоящий из колец Эйри. На уровне пьедестала наблюдается интерференция в случае многоточечного объекта [5, 7]. Если три точки, расположенные на близком расстоянии друг от друга, имеют перекрывающиеся пъедесталы, то при реконструкции изображения точек помимо колец Эйри проявится интерференционный узор рис.8.

Чтобы уменьшить проявление эффекта Гиббса [9, 10, 11] следует увеличивать число гармоник спектра до бесконечности, что не реально, или сглаживать разрыв функции. Попробуем пойти по второму пути. На рис.9, а представлен траекторный сигнал, полученный в результате разрыва круговой траектории. В результате траекторный сигнал начинается с разрыва и кончается разрывом. Корреляционная обработка такого сигнала даёт боковые лепестки помимо главного лепестка рис. 10.

Рис. 9 Результаты обработки разорванного кольцевого траекторного сигнала; а) разорванный кольцевой траекторный сигнал с обрывом в начале и конце, б) передаточная функция точка, то есть корреляционная поверхность, восстановленная по траекторному сигналу рис.9, а, в) вид корреляционной поверхности сверху.

Рис.10. Автокорреляционная функция разорванного кольцевого траекторного сигнала, представленного на рис. 9,а.

На рис.10 символом B обозначена автокорреляционная функция.

Если автокорреляционная функция разорванного траекторного сигнала даёт боковые лепестки, то и взаимно корреляционная функция разрывного траекторного сигнала рис.9, а с опорными сигналами, рассчитанными для опорных точек, даст боковые лепестки, которые проявятся в виде колец Эйри на корреляционной поверхности, то есть на передаточной функции точки.

На рис. представлены результаты корреляционной обработки разорванного кольцевого траекторного сигнала, у которого в местах разрыва, в начале и конце, функция сглажена, то есть не имеет скачков. ??

Результаты обработки Сглаженного в местах разрыва кольцевого траекторного сигнала; а) сглаженный в местах разрыва кольцевой траекторный сигнал в начале и конце, б) передаточная функция точка, то есть корреляционная поверхность, восстановленная по траекторному сигналу рис.11, а, в) вид корреляционной поверхности сверху.

Анализ результатов, представленных на рис.11, показывает: 1. сглаживание функции в точках разрыва мало повлияло на пъедестал передаточной функции точки (рис.11, б); 2. на передаточной функции на виде сверху (рис. 11, в) появились искажения в виде провалов слева и справа.

Всё это говорит о том, что сглаживание точек разрыва кольцевого траекторного сигнала приводит к частичной потере информации, полученной при регистрации траекторного сигнала. Это эквивалентно тому, что синтез апертуры осуществляется не по всему кругу. Дальнейшее увеличение интервала сглаживания будет приводить к увеличению потерь информации при томографировании с помощью кругового апертурного синтеза. Проявление колец Эйри будут при этом уменьшатся. Но это уменьшение будет даваться ценой частичной потерей информации и искажением передаточной функции точки.

Апертурный синтез на малой дальности открывает большие возможности, в частности в томографии. Монохроматический сигнал позволяет избежать дисперсионных искажений при реконструкции изображения объектов. Разрешающая способность метода позволяет достичь предела Релея, то есть λ/5.[1] Меняя длину волны можно управлять разрешающей способностью томографа.

Чтобы воспользоваться этими замечательными качествами апертурного синтеза надо преодолеть немало проблем. Проблемы возникают постоянно по мере продвижения в реализации лабораторного образца. Например, можно столкнуться с проблемой отражения ультразвукового зондирующего сигнала от поверхностной волны, оставляемой движущимися в воде антеннами гидролокатора. Решение проблемы рассмотрено в [8] Возникающие проблемы преодолеваются по мере их выявления. Помогают решению проблем достижения в технологии, и развитие компьютерной техники.??