3. Практическая часть

3.1.Построение математической модели:

 

           Система ограничений, в которой x₁, x₂ >= 0:

                 x₂+x₃<= 8

                 x₁+x₂<= 5

                 2x₂ +x₃<= 12

           Целевая функция:

                 Z = 1x₁ + 5x₂   + 2x₃ → max

3.2.Приводим задачу к каноническому виду:

Введем  дополнительные переменные х₄ , х₅ , х₆.  

     x₂+x₃+х₄= 8

     x₁+x₂+х₅= 5

      2x₂ +x₃+х₆ = 12 

Начальный опорный план 

х₀=(0, 0, 0, 8, 5, 12) 

z₀=z(x₀)=1*0+5*0+2*0=0 

z₀-z=-1x₁-5x₂-2x₃→ min         

F(X)=

1

X1

+

5

X2

+

2

X3

(max)

  Ограничения:

0	X1	+	1	X2	+	1	X3	+	X4	=	8
1	X1	+	1	X2	+	0	X3	+	X5	=	5
0	X1	+	2	X2	+	1	X3	+	X6	=	12

X_i≥0 

Составим  симплекс таблицу:

Базисные  переменные Свободные  члены X1 X2 X3 X4 X5 X6 X4 8 0 1 1 1 0 0 X5 5 1 1 0 0 1 0 X6 12 0 2 1 0 0 1 z0-z 0 -1 -5 -2 0 0 0

      Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в строке F есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в строке F (-5). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца.

  Пересчитаем таблицу

Базисные  переменные Свободные  члены X1 X5 X3 X4 X5 X6 X4 3 -1 -1 1 1 -1 0 X2 5 1 1 2 0 1 0 X6 2 -2 -2 1 0 -2 1 z0-z 25 4 5 -2 0 5 0

 

       Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в строке F есть отрицательные элементы, то полученное решение не оптимально. Для определения ведущего столбца найдем максимальный по модулю отрицательный элемент в строке F (-2). А ведущая строка та, у которой наименьшее положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца. 

  Пересчитаем таблицу

     

Базисные  переменные Свободные  члены X1 X5 X6 X4 X5 X6 X4 1 1 1 -1 1 1 -1 X2 5 1 1 0 0 1 0 X3 2 -2 -2 1 0 -2 1 z0-z 29 0 1 2 0 1 2

            Так как в столбце «Свободные члены» нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение. Так как в строке «z₀-z» тоже нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение.

Найдено оптимальное решение