Министерство образования Российской Федерации

Орский гуманитарно-технологический институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

кафедра общепрофессиональных дисциплин

Методические указания по расчету открытых цилиндрических зубчатых передач

Для студентов

специальностей 120812, 100400, 101600, 180400

г.Орск—2003г

ББК-34.44

Б 332

УДК 621.81

Методика расчета зубчатых передач по дисциплинам «Основы проектирования и конструирования машин», «Прикладная механика», «Техническая механика» для студентов специальностей 120809, 100400, 101600, 180400

Составители: Баширова Г.С., Баширова Е.В., Анненков Д.В.

 Издательство Орского Гуманитарно-Технологического Института, 2003

1 Методика расчета открытых цилиндрических передач

Введение

Зубчатая передача является механизмом, который с помощью зубчатого зацепления передает или преобразует движение с изменением угловых скоростей или моментов.

Для передачи вращающего момента между валами, оси которых параллельны, применяют цилиндрические по форме колеса, которые по расположению зубьев на колесе бывают прямозубые, косозубые и шевронные (рис.1а, б, в). В зависимости от взаимного расположения зубчатых колес различают зубчатые передачи с внешним (рис.1.) и внутренним зацеплением (рис.2). Разновидностью зубчатой передачи служит реечная передача (рис.1г), преобразующая вращательное движение реечного колеса в возвратно–поступательное движение рейки или наоборот. Рейку рассматривают, как зубчатое колесо бесконечно большого диаметра.

На рисунке 3 показаны основные параметры цилиндрической зубчатой передачи.

а) б) в) г)

Рис.1. Передачи цилиндрические

Рис.2. Передача цилиндрическая с внутренним зацеплением

рис.3. Параметры зубчатой передачи

1.1 Выбор материала колеса, термообработки и твердости

Материал зубчатых колес должен обеспечить:

1. стойкость поверхностных слоев зуба против усталостного выкрашивания и абразивного износа;

2. прочность зуба на изгиб;

3. соответствие технологических свойств материала намечаемому способу обработки;

4. минимальные значения веса и размеров колес;

5. минимальную стоимость.

Стальные зубчатые колеса

Стальные зубчатые колеса с твердостью 350HB из углеродистых сталей и легированных сталей с отжигом, нормализацией и улучшением рекомендуется применять:

1. в мелкосерийном производстве;

2. в мало- и средненагруженных передачах;

3. в передачах подвергаемых большим динамическим и ударным нагрузкам;

4. в передачах с колесами больших диаметров (термическая обработка которых затруднена).

Колеса малых и средних диаметров выполняются из поковок или проката.

Колеса диаметров >500мм рекомендуется изготавливать из стального литья (35Л, 40Л, 50Л), применяя их в паре с кованной шестерней при окружной скорости V<8м/с.

Стальные зубчатые колеса с твердостью >350HB из углеродистых и легированных сталей с дополнительной термической обработкой поверхности зуба после нарезания рекомендуется применять:

1. в массовом и крупносерийном производстве;

2. в высоконагруженных передачах;

3. в передачах, габариты которых ограничены специальными требованиями;

4. при отсутствии требований, ограничивающих стоимость.

При использовании зубчатых колес с >350HB рекомендуется применять повышенную точность изготовления колес, увеличивать жесткость валов.

Зубчатые колеса из чугуна

Серый чугун рекомендуется применять для:

1. тихоходных, преимущественно крупных открытых передач, габариты которых не ограничены какими-либо требованиями;

2. редко работающих, сменных колес.

Модифицированный и высокопрочный чугун рекомендуется применять при окружных скоростях V<6м/с взамен стального литья для снижения стоимости.

Неметаллические колеса

Неметаллические материалы можно рекомендовать для изготовления зубчатых колес:

1. в малонагруженных передачах;

2. в силовых высокоскоростных передачах в паре с металлическими колесами для уменьшения шума.

Стальные колеса, работающие в паре с неметаллическими должны иметь твердость >250HB; ширина металлических колес принимается несколько больше, чем у неметаллических.

Материал открытых зубчатых передач

Открытые передачи чаще всего выполняются прямозубыми и работают с небольшими скоростями, как правило менее 1м/с. Такие передачи прирабатываются при всех твердостях, но изготавливают их в большинстве случаев из нормализованных или улучшенных сталей.

1.2 Выбор твердости рабочей поверхности зуба

Для прямозубых колес с твердостью <НВ350 рекомендуется соблюдать следующие соотношения твердости колеса и шестерни:

НВ_шест.-НВ_кол.=20…50

Это достигается:

1. выбором разных материалов для изготовления шестерни и колеса,

например: шестерня – сталь 45, НВ250;

колесо – сталь 50, НВ200.

2. выбором одной и той же марки стали для шестерни и колеса с различной термической обработкой,

например: шестерни – сталь 40Х, улучшенная НВ270;

колесо – сталь 40Х, нормализованная НВ 230.

При высокой твердости рабочих поверхностей с твердостью >НВ350 рекомендуется обеспечить одинаковую твердость для шестерни и колеса:

НВ_шест.НВ_кол.

Рекомендуемый выбор материала, термообработки, твердости и механических свойств сталей приводится в таблице 1.

Таблица 1

Механические свойства стали

Марка стали	Диаметр, D, мм	Ширина, мм	НВ сердцевины	HRC поверхности	В	Т	Вид термообработки
					МПа
35	любой	любая	163-192	-	550	270	Нормализация
45	любой	любая	179-207	-	600	320	Нормализация
45	125	80	235-262	-	780	540	Улучшение
45	80	50	269-302	-	890	650	Улучшение
40Х	200	125	235-262	-	790	640	Улучшение
40Х	125	80	269-302	-	900	750	Улучшение
40Х	125	80	269-302	45-50	900	750	улучшение + закалка ТВЧ
35ХМ	315	200	235-262	-	800	670	Улучшение
35ХМ	200	125	269-302	-	920	790	Улучшение
35ХМ	200	125	269-302	48-53	920	790	улучшение + закалка ТВЧ
40ХН	315	200	235-262	-	800	630	Улучшение
40ХН	200	125	269-302	-	920	750	Улучшение
40ХН	200	125	269-302	48-53	920	750	улучшение + закалка ТВЧ
20ХН2М	200	125	300-400	56-63	1000	800	улучшение + цементация + закалка
18ХГТ	200	125	300-400	56-63	1000	800	улучшение + цементация + закалка
12Н3А	200	125	300-400	56-63	1000	800	улучшение + цементация + закалка
25ХГМ	200	125	300-400	56-63	1000	800	улучшение + цементация + закалка
40ХН2МА	125	80	269-302	40-56	980	780	улучшение + азотирование
35Л	любой	любая	163-207	-	550	270	Нормализация
45Л	315	200	207-235	-	680	440	Улучшение
40Л	315	200	235-262	-	850	600	Улучшение

Рис.4. График соотношения твердостей, выраженных в единицах HB и HV

Рис.5. График соотношения твердостей, выраженных в единицах HB и HRC

1.3 Допускаемые напряжения изгиба, мПа

где []_FO – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, (табл.2).

S_F - коэффициент безопасности;

S_F=1,7…2,2 (большее значение для литых заготовок).

K_FL - коэффициент долговечности;

где N_FO – базовое число циклов перемены напряжений; соответствующее пределу выносливости; для всех сталей N_FO=4_*10⁶.

N_FE - эквивалентное число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка).

При постоянной нагрузке N_FE=60_*c_*n_i*t_,

здесь с - число одинаковых колес, сцепляющихся с рассчитываемым;

n_i - частота вращения рассчитываемого колеса;

t_ - срок службы привода (ресурс), ч.

t_=365_*k_г*24_*k_c*L,

здесь k_г, k_c – коэффициент использования передачи в течении года, суток;

L - срок службы привода, лет.

При твердости 350HB 1K_FL2,08;

При твердости >350HB 1K_FL1,63;

Если полученное значение N_FE>N_FO, то принимают N_FE=N_FO=4_*10⁶, т.е. K_FL=1.

При работе зубьев обеими сторонами (передача реверсивная) значение допускаемого напряжения изгиба следует понизить на 25%.

Допускаемые напряжения изгиба следует рассчитывать для зубьев шестерни и колеса.

Таблица 2

Значения []fo

Способы ТО и ХТО зубьев	Средняя твердость поверхности зубьев	Стали	[]FO, МПа
Отжиг, нормализация или улучшение	H<HB350	Стали углеродистые и легированные	[]FO=1,8HB
Объемная закалка	HRC 45…55		[]FO=500
Поверхностная закалка	HRC 42…50		[]FO=17HRС+200
Цементация и нитроцементация	H>HRC56	Стали легированные	[]FO=600…750
Азотирование	HV 550…750		[]FO=10HRС+240

1.4 Ориентировочное значение модуля зацепления

где Т_i­ – вращающий момент на том из колес пары, для которого отношение [_Fi]/Y_Fi будет меньше;

[_Fi] – допускаемые напряжения изгиба для шестерни или колеса (см. пункт 1.3);

Y_Fi – коэффициент формы зуба шестерни или колеса, определяется по табл.3 в зависимости от числа зубьев z_i;

z₁ – число зубьев шестерни, z_1min17;

z₂ – число зубьев колеса;

z'₂=z_1*u –предварительное число зубьев колеса;

Действительное число зубьев z₂ колеса получают округлением z'₂ до целого числа.

Таблица 3

Коэффициент формы зуба yf

Z или zv	17	20	22	24	25	26	28	30	32	35	40
YF	4.27	4.07	3.98	3.92	3.9	3.88	3.81	3.8	3.78	3.75	3.7
Z или zv	45	50	60	65	71	80	90	100	180	
YF	3.66	3.65	3.62	3.62	3.61	3.61	3.6	3.6	3.62	3.63

K'_F - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

K'_F=1 – для прирабатывающихся зубьев;

K_изн – коэффициент, учитывающий уменьшение толщины зуба в его опасном сечении вследствие износа;

K_изн=1,25…1,5 (большие значения при интенсивном изнашивании);

_bd=b/d₁ – коэффициент относительной ширины венца шестерни;

_bd=0,8…1,4 – при симметричном расположении колес относительно опор;

_bd=0,6…1,2 – при несимметричном расположении колес относительно опор;

_bd=0,3…0,4 – при консольном расположении колес относительно опор.

Полученные значения m' округлить до ближайшего стандартного значения (таблица 4).

Таблица 4

Модуль зацепления

Ряд 1	1,5	2	2,5	3	4	5	6	8	10
Ряд 2	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11
Примечание: ряд 1 является предпочтительным.

1.4 Основные геометрические размеры колес

1.4.1 Диаметры делительных окружностей, мм

d₁=m_*z₁

d₂=m_*z₂

Вычислить с точностью до 3-х знаков.

1.4.2 Диаметры окружностей выступов, мм

d_a1=d₁+2_*m,

d_a2=d₂+2_*m,

1.4.3 Диаметры окружностей впадин, мм

d_f1=d₁-2,5_*m,

d_f2=d₂-2,5_*m.

1.4.4 Рабочая ширина венца шестерни и колеса, мм

b₁=_bd­­*d₁,

b₂=b₁-(4…6).

Значения b₁ и b₂ округлить до целых чисел.

1.5 Межосевое расстояние, мм

a_w=(d₂+d₁)/2.

1.6 Окружная скорость колес в зацеплении, м/с

V=_1*d₁/(2_*10³).

В зависимости от величины скорости назначают степень точности n (таблица 5). Как правило принимают 8…9 степени точности.

Таблица 5

Степень точности зубчатых передач

Степень точности	Окружные скорости V, м/с, вращения колес
6	до 15
7	до 10
8	до 6
9	до 2
Примечание: рекомендуется назначать степень точности на одну выше, чем в таблице для данной скорости.

1.7 Уточнение коэффициента нагрузки

K_F=1 – для прирабатывающихся зубьев;

1.8 Расчетное напряжение изгиба для шестерни и колеса

,

.

где Y_­­ - коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

Y_­­=1 – для прямозубых колес;

Y_ - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

Y_=1.

Отклонение:

;

-5%_F+16%.

1.9 Усилия в зацеплении

1.9.1 Окружная сила, Н

F_t1=-F_t2=2_*T_2*10³/d₂.

1.9.2 Радиальная сила, Н

F_r1=-F_r2=F_t1*tg_w

где _w=20⁰ – угол зацепления.

2. Пример расчета цилиндрической косозубой передачи

Задание: Выполнить расчет открытой цилиндрической передачи редуктора привода грузовой лебедки при следующих данных:

Исходные данные:

Частота вращения шестерни	n2=48,25 об/мин
Угловая скорость шестерни	w2=5,05 рад/с
Частота вращения колеса	n3=12,06 об/мин
Угловая скорость колеса	w3=1,26 рад/с
Вращающий момент на шестерне	Т2=631,29 Н*м
Вращающий момент на колесе	Т3=2379,37 Н*м
Передаточное число рассчитываемой передачи	U=4
Срок службы передачи	t=18*103 ч
Режим работы	Постоянный
Передача	Реверсивная

2.1 Материал шестерни и колеса

2.1.1 Шестерня: материал – сталь 40, термообработка – улучшение, НВ269…302 (НВ_1ср285,5), _В=920МПа, _Т=750МПа.

[1,с.6]

2.1.2 Колесо: материал – сталь 40ХН, термообработка – улучшение, НВ235…262 (НВ_2ср245,5), _В=800МПа, _Т=630МПа.

[1,с.6]

2.2 Допускаемые напряжения изгиба

где []_FO – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений;

[]_FO=1,8_*HB [1,с.8]

[]_FO1=1,8_*285,5=513,9МПа

[]_FO2=1,8_*248,5=447,3МПа

S_F - коэффициент безопасности;

S_F=2 [1,с.7]

K_FL - коэффициент долговечности;

где N_FO – базовое число циклов перемены напряжений; соответствующее пределу выносливости;

N_FO=4_*10⁶ [1,с.7]

N_FE - эквивалентное число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка).

При постоянной нагрузке N_FE=60_*c_*n_i*t_,

здесь с - число одинаковых колес, сцепляющихся с рассчитываемым;

n_i - частота вращения рассчитываемого колеса;

n₂=48,25об/мин; n₃=12,06об/мин

t_ - срок службы привода (ресурс), ч.

t_=18_*10³ ч

N_FE1=60_*1_*48,25_*18_*10³=52,1_*10⁶

N_FE2=60_*1_*12,06_*18_*10³=13,02_*10⁶

Т.к. N_FE>N_FO, то N_FE=N_FO=4_*10⁶, т.е. K_FL=1. [1,с.7]

При работе зубьев обеими сторонами (передача реверсивная) значение допускаемого напряжения изгиба следует понизить на 25%.

2.3 Ориентировочное значение модуля зацепления

где Т_i­ – вращающий момент на том из колес пары, для которого отношение []_Fi/Y_Fi будет меньше;

[]_Fi – допускаемые напряжения изгиба для шестерни или колеса;

Y_Fi – коэффициент формы зуба шестерни или колеса, определяется в зависимости от числа зубьев z_i;

z₁ – число зубьев шестерни, z₁=17;

z₂ – число зубьев колеса;

z'₂=z_1*u –предварительное число зубьев колеса;

z'₂=17_*4=68

Действительное число зубьев колеса z₂=z'₂=68.

Y_F1=4,28 при z₁=17;

Y_F2=3,61 при z₂=68. [1,с.8]

[]_F1/Y_F1=192,7/4,28=45,02;

[]_F2/Y_F2=167,7/3,61=46,45.

Следовательно расчет следует вести по шестерне;

т.е. Т_i= Т₂=631,29Н_*м, z₁=17.

K'_F - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца;

K'_F=1 – для прирабатывающихся зубьев; [1,с.8]

K_изн – коэффициент, учитывающий уменьшение толщины зуба в его опасном сечении вследствие износа;

K_изн=1,3 [1,с.8]

_bd=b/d₁ – коэффициент относительной ширины венца шестерни;

_bd=0,4 [1,с.8]

Ближайшее стандартное значение m=8мм.

2.4 Основные геометрические размеры колес

2.4.1 Диаметры делительных окружностей

d₁=m_*z₁=8_*17=136мм

d₂=m_*z₂=8_*68=544мм

2.4.2 Диаметры окружностей выступов

d_a1=d₁+2_*m=136+2_*8=152мм

d_a2=d₂+2_*m=544+2_*8=560мм

2.4.3 Диаметры окружностей впадин

d_f1=d₁-2,5_*m=136-2,5_*8=116мм

d_f2=d₂-2,5_*m=544-2,5_*8=524мм

2.4.4 Рабочая ширина венца шестерни и колеса

b₁=_bd­­*d₁=0,4_*136=54,4мм;

b₁=54.

b₂=b₁-(4…6)=54-(4…6)=50мм.

2.5 Межосевое расстояние

a_w=(d₂+d₁)/2=(136+544)/2=340мм.

2.6 Окружная скорость колес в зацеплении

V=_2*d₁/(2_*10³) =5,05_*136/(2_*10³)=0,343м/с.

Степень точности n=9. [1,с.9]

2.7 Уточнение коэффициента нагрузки

K_F=1 – для прирабатывающихся зубьев [1,с.8]

2.8 Расчетное напряжение изгиба для шестерни и колеса

,

.

где Y_­­ - коэффициент, учитывающий наклон зубьев;

Y_­­=1 – для прямозубых колес; [1,с.10]

Y_ - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

Y_=1. [1,с.10]

,

.

Отклонение:

;

2.9 Усилия в зацеплении

2.9.1 Окружная сила

F_t1=-F_t2=2_*T_2*10³/d₁=2_*631,29_*10³/136=9283,68Н.

2.9.2 Радиальная сила

F_r1=-F_r2=F_t1*tg_w

где _w=20⁰ – угол зацепления.

F_r1=-F_r2=9283,68_*tg20⁰=3379Н.

Литература

1. Гинзбург Е.Г., Голованов Н.Ф., Фирун Н.Б, Халебский Н.Т. Зубчатые передачи. Справочник. Л.: Машиностроение, 1980.

2. Иванов М.Н. Детали машин. – М.: Высшая школа, 1984.

3. Чернавский С.А., Снесарев Г.А., Козинцов Б.С. и др. Проектирование механических передач. – М.: Машиностроение, 1984.

4. Столбин Г.Б., Жукова К.П. Расчет и проектирование деталей машин. – М.: Высшая школа, 1978.

5. Решетов Д.Н. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1989.

6. Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин. – М.: Высшая школа, 1991.

2

15

3

14

4

13

5

12

6

11

7

10

8

9