4. Расчет и конструирование элементов ферм

4.1. Исходные данные

Предварительно необходимо определить для каждого элемента фермы расчетные длины и усилия. Усилия выявляются при статическом расчете фермы. Расчетные длины в плоскости фермы l_x принимаются:

l_x = l – для поясов, опорных раскосов и опорных стоек;

l_x = 0,8 l – для прочих элементов решетки;

l – расстояние между центрами узлов.

Расчетные длины из плоскости фермы (в направлении, перпендикулярном плоскости фермы) l_y = расстояние между узлами, закрепленными от смещения из плоскости фермы связями, плитами покрытия, распорками и другими жесткими элементами.

Следует выбрать материал конструкции согласно[1] или в соответствии с заданием на проектирование и установить расчетные сопротивления принятой стали. Основные сведения о материале металлоконструкций см. Приложение 1. расчетные параметры сварных швов и болтовых соединений приведены в Приложениях 2 и 3.

4.2. Подбор сечений стержней фермы

По найденным расчетным усилиям следует подобрать сечения стержней фермы таким образом, чтобы напряжения в них не превышали расчетных сопротивлений материала, гибкость не превышала предельных значений для соответствующих элементов, а степень запаса была не более 10…15%. При подборе следует стремиться к повышению устойчивости растянутого нижнего пояса из плоскости фермы, необходимой в процессе монтажа, а также к равноустойчивости сжатых стержней в плоскости и из плоскости фермы.

Рис. 24 Виды сечений стержней легких ферм

С учетом этих замечаний рекомендуются следующие типы сечений элементов фермы из спаренных уголков (рис 24):

Толщина фасонки (расстояние между спаренными уголками) определяется по величине расчетного усилия в опорном раскосе N_р в соответствии с рекомендациями табл.19.

Таблица 19

Рекомендуемые толщины фасонок

Усилие Np, кН	До 150	160-250	260-400	410-600	610-1000	1010-1400
Толщина фасонок, мм	6	8	10	12	14	16

Сечения растянутых стержней определяются из условия прочности:

,

А_тр – требуемая площадь сечения,

R_y – расчетное сопротивление стали по пределу текучести (см. Приложение 1)

γ_{с =1,} за исключением случаев оговоренных в табл. 6* [1].

По найденному значению А_тр принимают сечение по сортаменту или Приложению 5, у которого общая площадь сечения А больше требуемой, но без лишнего запаса.

Сечения сжатых стержней определяется из условий устойчивости, предварительно задавшись гибкостью λ_зад = 70…100 и соответствующим ей коэффициентам продольного изгиба φ_зад = 0,8…0,6 (Приложение 4). При этих предположениях находятся требуемые значения:

и

По приложению 5 подбирается сечение, у которого А≈А_тр и i_x,y≈ i^тр_x,y, где i_x,y – радиусы инерции сечения относительно осей x или y. Определяется гибкость принятого сечения стержня в плоскости и из плоскости фермы

; и

По наибольшей из них находится φ (Приложение 4) и проверяется устойчивость:

Если запас велик, уменьшают сечение; если устойчивость не обеспечена, сечение увеличивают и снова производят проверку.

Сечение слабо сжатых стержней (N ≤ 50 кН) подбирается по гибкости. Для этого по табл.20 устанавливают предельную гибкость стержня [λ] и определяют требуемый радиус инерции:

;

По Приложению 5 принимается сечение, у которого i_x ≥ i^тр_x; i_y ≥ i^тр_y

Таблица 20

Предельные гибкости [λ] стержней фермы

1. Сжатые пояса и опорные раскосы	180 – 60α
2. Остальные сжатые стержни	210 – 60α
3. Растянутые стержни	400
4. Верхние пояса ферм, не раскрепленные в процессе монтажа. α = N/φАRyγc ≤ 0.5	220 - 60α

В пояснительной записке не следует приводить вычисления. Достаточно представить результаты подбора сечений в табличной форме по примеру табл.3 и принять их не более 6…8 типов для всей фермы. Расчетная схема для этого примера приведена на рис.25 ввиду симметрии фермы достаточно в табл.3 представить подбор сечений для половины фермы, т.к. вторая половина будет такая же

В качестве примера рассмотрим процесс подбора стержней 2-3 и 11-12 (табл.3). Материал С 245. По Приложению 1 R_y = 24 кН/см². Для растянутого стержня 2-3 находим А_тр = 799 кН/24∙1 = 33,29 см². По Приложению 5 принимаем сечение ─┘└─140Ч90Ч8, у которого А = 36 см².

Проверка: σ = 799/36 = 22,19 кН/см² < R_y = 24 см².

Для сжатого стержня 11-12 верхнего пояса задаемся λ_зад = 80 или φ_зад = 0,686.

;

По приложению 5 подбираем сечение 140Ч9, у которого А = 49,44 см², i_x = 4.34 см; i_y = 6,16 см; λ_x = 300/4,34 = 69; λ_y = 300/6,16 = 48,5. Для наибольшей из них λ = 69 по Приложению 4 φ = 0,76.

Проверка:

Для определения предельной гибкости (табл.2)

[λ] = 180 – 60 ∙ 0.927 = 124

В принятом сечении λ = 69 < [λ] = 124

После подбора сечений всех стержней фермы (табл.3) необходимо проверить монтажную гибкость верхнего пояса при минимальном количестве распорок в системе горизонтальных связей: в средине и на опорах фермы (в узлах 7,12 и 17). Для рассматриваемого примера (рис.1 и табл.3)

l^монт_у = 15 м. i_y = 5,59 см в сечении 9-10 125-10

λ ^монт_у = 1500/5,59 = 268 > [λ] = 220

Необходимо изменить расстановку распорок. Установим их в узлы 7,11,13 и 17. Тогда l^монт_у = 12 м (расстояние между узлами 7-11)

l^монт_у = 1200/5,59 = 215 > [λ] = 220

Таблица 21

Таблица подбора сечений стержней фермы

Элемент	Стержень	Расчетные усилия	Подбираемое сечение	Площадь А(см2)	Расчетные длины, см		Радиусы инерции,см		Гибкости			φ	γc	Напряже-ния кН/см2	Принятое сечение
					lx	ly	ix	iy	λx	λy	[λ]
Верхний пояс	7-8 8-9 9-10	270 -687 -687	┐┌ 63Ч5 ┐┌ 125Ч10	12,26 48,6	300 300	300 300	1,94 3,85	3,04 5,59	154 78	99 54	400 124	- 0,65	1 1	22,0 21,75	┐┌ 125х10
	10-11 11-12	-836 -836	┐┌ 140Ч9	49,44	300	300	4,34	6,16	69	48,5	128	0,75	1	22,5	┐┌ 140х9
Нижний пояс	1-2	424	┘└ 90Ч6	21,2	600	1500	2,78	4,11	216	365	400	-	1	20,0	┘└ 90х7
	2-3 3-4	799 797	─┘└─ 140Ч90Ч8	36,0	600	1500	2,58	6,79	233	221	400	-	1	22,19	─┘└─ 140х90х8
Раскосы	1-8	-552	┐┌ 140Ч100Ч9	45,8	374	374	5,15	4,02	73	93	129	0,6	1	20,08	┐┌ 140х100х9
	2-8	324	┘└ 63Ч6	14,56	299	374	1,93	3,02	155	124	400	-	1	22,25	┘└ 63х6
	2-10	-183	┘└ 90Ч7	24,6	336	420	2,77	4,13	121	102	163	0,41	0,8	22,68	┘└ 90х7
	3-10 3-12	61	┘└ 50Ч4	7,8	366 366	420									┘└ 63х6
		82				458	1,54	2,51	238	182	400	-	1	10,54
Стойки	2-9	-78	┘└ 63Ч6	14,56	256	315	1,93	3,02	134	106	160	0,33	0,8	20,29	┘└ 63х6
	3-11	-78	┘└ 63Ч6	14,56	256	315	1,93	3,02	142	114	154	0,3	0,8	22,32