Часть 1 Теория вероятностей

Теория вероятностей является прикладным разделом математики, изучающим закономерности массовых случайных событий.

1.1. Случайное событие

Случайным событием называется всякий факт, который в результате проведения данного опыта может произойти или не произойти. Случайные события обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: А, B, C, и т. д.

Опытом называется воспроизведение совокупности условий, позволяющих наблюдать интересующее нас случайное событие.

Вероятностью случайного события называется число, характеризующее степень возможности его появления в данном опыте. Вероятность события А обозначается Р(А). Например, вероятность успешной реализации товара на рынке Р(А) = 0,9 , где А - случайное событие, состоящее в том, что товар будет реализован.

Достоверным событием называется случайное событие, которое обязательно произойдет в условиях данного опыта. Например, появление числа очков при броске игральной кости меньше или равно шести.

Невозможным называется случайное событие, если оно не может произойти в условиях данного опыта. Например, появление числа очков при броске игральной кости более шести.

Несколько событий называются событиями, образующими полную группу, если они попарно несовместны и при проведении данного опыта непременно произойдет одно из них. Например, при броске монеты обязательно появится один из случайных исходов (“герб” или “цифра”). Эти исходы являются случайными событиями, образующими полную группу.

Несколько событий называются несовместными, если никакие из них не могут появиться вместе. Например, “герб” и “цифра” при броске монеты есть два несовместных события.

Два несовместных события, образующих полную группу, называются противоположными. Например, А – появление “герба”, а – не появление “герба” при одном броске монеты.

Равновозможными называются несколько случайных событий, если в условиях данного опыта нет оснований считать, что какое-либо одно из них более возможно, чем другое. Например, при броске монеты исходы опыта “герб” или “цифра” являются равновозможными случайными событиями, т. к. грани монеты строго симметричны относительно центра тяжести и ни одна из них не имеет преимущества перед другой.

Случайное событие называется благоприятствующим событию , если при его появлении наступает событие .

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А зависит от того, произошло событие В или нет. Например, при вынимании шаров из урны без их возвращения вероятность появления каждого последующего шара зависит от того, вынимался перед этим предыдущий шар из урны или нет.

1.2. Методы вычисления вероятности случайного события

Вероятность случайного события является важной его характеристикой.

Знание значений вероятностей, умение находить их позволяет прогнозировать поведение случайных событий при выполнении исследований и принятии решений в различных областях, в том числе в экономике и социологии.